问题补充:
如图,已知正方形ABCD的边长为4,延长CB到E,使BE=3,连接AE,过点A作AF⊥AE交DC于F
(1)求证:△ADF≌△ABE
(2)求cos∠BAF的值.
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=90°,
又∵AF⊥AE,
∴∠EAB+∠BAF=90°,
∴∠DAF=∠EAB,
又∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABE=∠D=90°,AB=AD,
∴△ADF≌△ABE.
(2)解:过F作FH⊥AB于H,则四边形ABCD为矩形,AH=DF,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE=5,
由(1)得△ADF≌△ABE,
∴AF=AE=5,AH=DF=BE=3,
∴在Rt△AHF中,cos∠BAF=.
解析分析:(1)由于四边形ABCD是正方形,那么∠BAD=90°,而AF⊥AE,利用同角的余角相等,可得∠DAF=∠EAB,又∠ABE=∠D=90°,AB=AD,故△ADF≌△ABE.
(2)根据△ADF≌△ABE,得出AE=AF,AH=DF=BE,即可求出cos∠BAF的值.
点评:此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理的运用.
如图 已知正方形ABCD的边长为4 延长CB到E 使BE=3 连接AE 过点A作AF⊥AE交DC于F(1)求证:△ADF≌△ABE(2)求cos∠BAF的值.