如图 AB=AC BD=CD AD的延长线与BC交于E 求证：AE⊥BC．

问题补充：

如图，AB=AC，BD=CD，AD的延长线与BC交于E，求证：AE⊥BC．

答案：

解：在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD，

∵AB=AC，

∴AE⊥BC．

解析分析：由AB=AC，BD=CD，AD是公共边，即可证得△ABD≌△ACD（SSS），则可得∠BAD=∠CAD，又由等腰三角形的三线合一的性质，证得AE⊥BC．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．