问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E.连接AC、BC.
(Ⅰ)求证:BC平分∠ABE;
(Ⅱ)若∠A=60°,OA=2,求CE的长.
答案:
证明:(Ⅰ)∵CD是⊙O切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCB+∠BCE=90°,
∵BE⊥CD,
∴∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠OCB=∠CBE,
又∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠CBE=∠OBC,即BC平分∠ABE;
(Ⅱ)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,BC=AB?sinA=2×2×sin60°=,
在Rt△BCE中,∵∠CBE=∠ABC=90°-∠A=30°,
∴CE=BC=.
解析分析:(1)利用切线的性质首先得出∠OCB=∠CBE,进而得出∠CBE=∠OBC即可求出BC平分∠ABE;
(2)首先利用锐角三角函数关系得出BC=AB?sinA=2×2×sin60°=,进而求出∠CBE=∠ABC=90°-∠A=30°,即可求出CE的长.
点评:此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数,根据切线的性质得出∠OCB=∠CBE是解题关键.
如图 AB是⊙O的直径 CD是⊙O的切线 切点为C BE⊥CD 垂足为E.连接AC BC.(Ⅰ)求证:BC平分∠ABE;(Ⅱ)若∠A=60° OA=2 求CE的长.