问题补充:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
答案:
证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠EAD=∠FCB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在Rt△AED和Rt△CFB中,
∵,
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
解析分析:由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°,根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB,得到AD=BC,根据平行四边形的判定判断即可.
点评:本题考查了平行四边形的判定,平行线的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的应用,关键是推出AD=BC,主要考查学生运用性质进行推理的能力.
如图 四边形ABCD中 AD∥BC AE⊥AD交BD于点E CF⊥BC交BD于点F 且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.