问题补充:
如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数y=的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.
有下列五个结论:
①△DEF的面积等于-k;②四边形ACEF是平行四边形;
③△DCE≌△CDF;?④△DFA≌△BEC;?⑤AC=BD.
其中正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上).
答案:
②④⑤
解析分析:①利用反比例函数系数的几何意义求解即可;
②根据题意,得AF∥CE.结合①的方法知△CEF的面积等于-k,可以证明EF∥CD,则可以证明四边形ACEF是平行四边形;
③根据题意,得DF和CE不一定相等,即可判断;
④结合平行四边形的性质和全等三角形的判定即可证明;
⑤根据④中全等三角形的性质即可证明.
解答:①设点D的坐标为(x,y),
∵反比例函数的图象过第一、三象限,
∴k>0,
根据题意得:S△DEF=|xy|=|k|=k,
故本选项错误;
②根据题意,得AF∥CE.
和①的方法同理,知△CEF的面积等于k,所以EF∥CD,
所以四边形ACEF是平行四边形,故本选项成立;
③若△DCE和△CDF全等,而CE=AF,即DF不一定等于CE,故本选项不成立;
④∵AF=CE,∠DAF=∠BCE,∠AFD=∠CEB,
∴△DFA≌△BEC,故本选项成立;
⑤∵四边形ACEF是平行四边形,同理BDEF也是平行四边形,
∴AC=EF,BD=EF,
∴AC=BD,
∴⑤正确;
故
如图 一次函数y=ax+b的图象与x轴 y轴交于A B两点 与反比例函数y=的图象相交于C D两点 分别过C D两点作y轴 x轴的垂线 垂足为E F 连接CF DE.