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如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象 根据图形判断:①c<0;

时间:2020-05-25 19:05:01

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如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象 根据图形判断:①c<0;

问题补充:

如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断:

①c<0;②a+c>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤2c-5b>0.

其中正确的结论序号是A.①③④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①②④⑤

答案:

B

解析分析:由抛物线与y轴的交点可对①进行判断;

由抛物线开口方向得到a>0,再根据对称轴为直线x=-=>0,得到b<0,且2a+3b=0,则可对④进行判断;

由于当x=-1时,y>0,得到a+c>-b,则可对②进行判断;

把a=-b代入a-b+c>0可对⑤进行判断.

解答:∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,

∴c<0,所以①正确;

∵抛物线开口向上,

∴a>0,

∵抛物线的对称轴为直线x=-=>0,

∴b<0,2a+3b=0,所以④错误;

∵当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,所以③正确;

∴a+c>-b>0,所以②正确;

∵2a+3b=0,

∴a=-b,

∴-b-b+c>0,即2c-5b>0,所以⑤正确.

故选B.

点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-b2a;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.

如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象 根据图形判断:①c<0;②a+c>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤2c-5b>0.其中

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