问题补充:
已知椭圆C:的离心率为,一个焦点为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆C于A,B两点,若点A,B都在以点M(0,3)为圆心的圆上,求k的值.
答案:
解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c,则.??????????????…(1分)
由,得?,从而b2=a2-c2=4.????…(4分)
所以,椭圆C的方程为.????????????????????…(5分)
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2).
将直线l的方程代入椭圆C的方程,消去y得:4(1+3k2)x2-60kx+27=0.?????????????…(7分)
由△=3600k2-16(1+3k2)×27>0,得,且.?…(9分)
设线段AB的中点为D,则,.…(10分)
由点A,B都在以点(0,3)为圆心的圆上,得kMD?k=-1,…(11分)
即?,解得?,符合题意.??…(13分)
所以?.??????????????????????????…(14分)
解析分析:(Ⅰ)利用离心率为,一个焦点为,可求a,c的值,从而可求椭圆C的方程;(Ⅱ)设将直线l的方程代入椭圆C的方程,确定线段AB的中点为D,利用点A,B都在以点(0,3)为圆心的圆上,得kMD?k=-1,由此可求k的值.
点评:本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理的运用,正确求椭圆方程是关键.
已知椭圆C:的离心率为 一个焦点为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线交椭圆C于A B两点 若点A B都在以点M(0 3)为圆心的圆上 求k的值.