问题补充:
若A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,向量,,则与的夹角为A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对
答案:
A
解析分析:利用两个向量数量积公式求得=-cos(A+B),再由 =?cos<>0,可得cos<>>0,可得 与的夹角为锐角.
解答:∵A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,向量,,∴=(cosA,sinA)?(-cosB,sinB)=-coaAcosB+sinAsinB=-(coaAcosB-sinAsinB?)=-cos(A+B).由 π>A+B>,可得 cos(A+B)<0,-cos(A+B)>0.再由 =?cos<>0,可得cos<>>0,故 与的夹角为锐角,故选A.
点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量数量积公式的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,属于中档题.