问题补充:
某市为了提升市民素质和城市文明程度,促进经济发展有大的提速,对市民进行了“生活满意”度的调查.现随机抽取40位市民,对他们的生活满意指数进行统计分析,得到如下分布表:
满意级别??非常满意????满意???一般??不满意满意指数(分)?????90?????60???30????0人数(个)?????15?????17???6????2(I)求这40位市民满意指数的平均值;
(II)以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数,若从全市市民(人数很多)中任选3人,记ξ表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数.求ξ的分布列;
(III)从这40位市民中,先随机选一个人,记他的满意指数为m,然后再随机选另一个人,记他的满意指数为n,求n≥m+60的概率.
答案:
解:(Ⅰ)记表示这40位市民满意指数的平均值,则=63.75.
(Ⅱ)ξ的可能取值为0、1、2、3.
设满意级别为“非常满意或满意”为事件M,则P(M)=,可知ξ~B.
∴P(ξ=i)=,i=0,1,2,3.
∴ξ的分布列为
ξ0123P(Ⅲ)设所有满足条件n≥m+60的事件为A.
①满足m=0且n=60的事件数为:.
②满足m=0且n=90的事件数为:=30.
③满足m=30且n=90的事件数为:.
∴P(A)==.
所以满足条件n≥m+60的事件的概率为.
解析分析:(I)利用加权平均数的计算公式即可得出;(II)设满意级别为“非常满意或满意”为事件M,则P(M)=,可知ξ~B.由公式P(ξ=i)=,i=0,1,2,3.即可得到ξ的分布列.(III)设所有满足条件n≥m+60的事件为A.则事件A包括以下三种类型:①满足m=0且n=60的事件数为:.②满足m=0且n=90的事件数为:.③满足m=30且n=90的事件数为:.从这40位市民中,先随机选一个人,然后再随机选另一个人,其选法共有,利用古典概型的概率计算公式即可得出.
点评:熟练掌握加权平均数的计算公式、二项分布列、正确分类讨论、古典概型的概率计算公式是解题的关键.
某市为了提升市民素质和城市文明程度 促进经济发展有大的提速 对市民进行了“生活满意”度的调查.现随机抽取40位市民 对他们的生活满意指数进行统计分析 得到如下分布表: