已知函数f（x）=sinx-cosx且f'（x）=2f（x） f'（x）是f（x）的导函数 则=A.B.C.D.

问题补充：

已知函数f（x）=sinx-cosx且f（x）=2f（x），f（x）是f（x）的导函数，则=A.B.C.D.

答案：

A

解析分析：由函数f（x）的解析式，利用求导法则求出导函数f′（x），然后把函数解析式及导函数解析式代入f（x）=2f（x），整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”变形为sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanx的值代入即可求出值．

解答：∵f（x）=sinx-cosx，∴f（x）=cosx+sinx，又f（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2（sinx-cosx），即sinx=3cosx，∴tanx==3，则===-．故选A

点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：求导法则，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．