问题补充:
某电台“挑战主持人,’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个题目,回答正确得20分,回答不正确得-10分,总得分不少于30分即可过关.如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是,回答第三题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.记这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ.
(1)这位挑战者过关的概率有多大?
(2)求ξ的数学期望.
答案:
解:(1)这位挑战者有两种情况能过关:
①第三个答对,前两个一对一错,得20+10+0=30分,
②三个题目均答对,得10+10+20=40分,
其概率分别为P(ξ=30)=
P(ξ=40)==
这位挑战者过关的概率为
P(ξ≥30)=P(ξ=30)+P(ξ=40)=
(2)如果三个题目均答错,得0+0+(-10)=-10分,
如果前两个中一对一错,第二个错,得10+0+(-10)=0分;
前两个错,第三个对,得0+0+20=20分;
如果前两个对,第三个错,得10+10+(-10)=10分;
故ξ的可能取值为-10,0,10,20,30,40
P(ξ=-10)=,
P(ξ=0)=
P(ξ=10)=
P(ξ=20)=
P(ξ=30)=
P(ξ=40)=
∴ξ的数学期望是:-10×+
解析分析:(1)这位挑战者有两种情况能过关,包括两种情况,①第三个答对,前两个一对一错,②三个题目均答对,这两种情况是互斥的,根据独立重复试验和互斥事件的概率公式,写出结果.(2)这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ,ξ的可能取值是-10,0,10,20,30,40,结合变量对应的事件,写出变量对应的概率,其中有两个概率是在前一问做出的,做出期望.
点评:本题考查独立重复试验,考查离散型随机变量的期望,是一个综合题目,这种题目可以作为解答题目出现在理科的高考卷中,是一个必得分题目.
某电台“挑战主持人 ’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题 其中前两个问题回答正确各得10分 回答不正确得0分 第三个题目 回答正确得20分 回答不正确得-10分 总