问题补充:
单选题已知点F是双曲线的右焦点,点C是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABC是锐角三角形,则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,+∞)C.D.
答案:
A解析分析:利用双曲线的对称性及锐角三角形∠ACF<45°得到AF<CF,求出A的坐标;求出AF,CF得到关于a,b,c的不等式,求出离心率的范围.解答:∵△ABC是锐角三角形∴∠ACB为锐角∵双曲线关于x轴对称,且直线AB垂直x轴∴∠ACF=∠BCF<45°∴AF<CF∵F为右焦点,设其坐标为(c,0)所以A( )所以AF=,CF=a+c∴即c2-ac-2a2<0解得 双曲线的离心率的范围是(1,2)故选A.点评:本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系:c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a,b,c的关系.