问题补充:
解答题已知f(x)=log2(1+x)+log2(1-x)
(I)求函数f(x)的定义域;
(II)判断函数f(x)的奇偶性,并加以说明;
(III)求的值.
答案:
(I)由,得,解得-1<x<1.
所以函数f(x)的定义域为{x|-1<x<1}.?????
(II)函数f(x)的定义域为{x|-1<x<1},
因为f(-x)=log2(1+(-x))+log2(1-(-x))=log2(1-x)+log2(1+x)=f(x),
所以函数f(x)=log2(1+x)+log2(1-x)是偶函数.??
(III)因为==.解析分析:(I)要使函数有意义,须有,解出即得定义域;(II)利用奇偶函数的定义即可判断;(III)把代入函数式,根据对数运算法则即可求得;点评:本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断及函数求值,属中档题,定义是解决奇偶性的基本方法.