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单选题下列函数值中 最小值是2的是A.B.C.D.y=lg(x-10)+(x>10且x

时间:2024-07-21 05:10:37

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单选题下列函数值中 最小值是2的是A.B.C.D.y=lg(x-10)+(x>10且x

问题补充:

单选题下列函数值中,最小值是2的是A.B.C.D.y=lg(x-10)+(x>10且x≠11)

答案:

C解析分析:对于A,当x<0时,y<0,故排除A.对于B,令=t,则 y=t+?利用导数可得在[,+∞)上是增函数,故函数y的最小值为,故B不正确.利用基本不等式可得C正确,通过举反例可得D不正确.解答:对于A,当x<0时,y<0,故排除A.对于B,令=t,则 y=t+,t≥,则y′=1->0,故函数y=t+?在[,+∞)上是增函数,故函数y的最小值为=,故B不正确.对于C,∵x∈(0,),故tanx>0,∴y=tanx+cotx≥2,当且仅当tanx=1时,等号成立.对于D,当 10<x<11时,lg(x-10)<0,故y<0,故D不正确,故选C.点评:本题主要考查了基本不等式,以及利用导数研究函数的单调性,注意利用基本不等式的条件,属于基础题.

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