单选题在平面直角坐标系中 若不等式组表示的平面区域为面积为16 那么z=2x-y的最大

问题补充：

单选题在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域为面积为16，那么z=2x-y的最大值与最小值的差为A.8B.10C.12D.16

答案：

C解析分析：先作出不等式组表示的平面区域，由可行域求出各边界直线的交点，代入三角形的面积公式可求k值，然后确定可行域，求出目标函数的最值．解答：已知的约束条件对应的可行域为一直角三角形，三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（k，-k），C（k，k+2）∴三角形的面积为×|（k+2+k）（k+1）|∵平面区域面积是16∴×|（k+2+k）（k+1）|=16∴k+1=±4∴k=3或k=-5由图形可知，k＞-1∴k=3，可得A（-1，1），B（3，-3），C（3，5），由图形知，z=2x-y在点A点有最小值，在B点有最大值，∴zmin=2×（-1）-1=-3，zmax=2×3+6=9，∴z=2x-y的最大值与最小值的差为9-（-3）=12，故选C．点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．