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单选题已知椭圆的右焦点为F 下顶点为A 直线AF与椭圆的另一交点为B 点B关于x轴的对

时间:2018-09-12 20:54:57

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单选题已知椭圆的右焦点为F 下顶点为A 直线AF与椭圆的另一交点为B 点B关于x轴的对

问题补充:

单选题已知椭圆的右焦点为F,下顶点为A,直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,若四边形OACB为平行四边形(O为坐标原点),则椭圆的离心率等于A.B.C.D.

答案:

C解析分析:由已知中椭圆的右焦点为F,下顶点为A,直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,若四边形OACB为平行四边形,根据平行四边形的性质,我们易求出B点的坐标,然后根据A,F,B三点共线,即可求出椭圆的离心率.解答:∵椭圆的右焦点为F,下顶点为A,直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,若四边形OACB为平行四边形则OA=BC=b则B点的纵坐标为B点的横坐标为即(0,-b),(c,0),(,) 三点共线则c=a则e=故选C.点评:本题的考查的知识点是椭圆的简单性质,其中根据平行四边形的性质,求出B点的坐标,是解答本题的关键.

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