问题补充：
填空题对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M?P，若m＞1时，则m?P．?现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*?M*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠?；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=?；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
其中正确的命题是________，（写出所有正确命题的序号）
答案：
①④解析分析：由A*={y|?x∈A，y≥x}．可知：数集A*是数集A的所有上界组成的集合．进而可通过举例否定②③，对于①④还需要利用集合间的关系去证明．解答：由A*={y|?x∈A，y≥x}．可知：数集A*是数集A的所有上界组成的集合．①分别用Amax、Amin表示集合A的所有元素（数）的最大值、最小值．由M?P及A*的定义可知：Mmax≤，Pmax≤，Pmax，∴≤，∴必有P*?M*．故①正确．②若设M=（-∞，1）=P，满足M?P，而M*=[1，+∞），此时M*∩P=?，故②不正确．③若设M=（-∞，1]=P，满足M?P，而P*=[1，+∞），此时M∩P*={1}≠?．④由①可知：对于M?P，必有P*?M*；取a=-，则对于任意的b∈M*，必恒有a+b∈P*．故正确命题是①④．点评：本题考查了新定义，理解数集A*是数集A的所有上界组成的集合及集合间的关系是解决问题的关键．
