问题补充:
单选题直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a的值为A.1B.C.1或D.4
答案:
C解析分析:由直线与曲线相切,根据直线已知,即可得出切线斜率,即得出曲线的导数的方程,再设出切点坐标,利用切点在曲线上,又得到一个方程,两个方程联立求解即可.解答:设切点P(x0,x0)∵直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线∴切线的斜率为1∵y=x3-3x2+ax∴y′=3x2-6x+a?=3x02-6x0+a根据切线的几何意义得:3x02-6x0+a=1①∵点P在曲线上∴x03-3x02+ax0=x0②由①,②联立得③或 ④由③得,a=1由④得x02-3x0=3x02-6x0解得x0=0或 ,把x0的值代入④中,得到a=1或 ,综上所述,a的值为1或 .故选C.点评:此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线的斜率,会根据一点和斜率写出直线的方程,是一道中档题.