问题补充:
填空题已知P为抛物线y=,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是(2,0),则|PA|+|PM|的最小值是________.
答案:
-1解析分析:求出抛物线焦点为F(0,1),准线为y=-1,延长PM交准线于N,连接PF,由抛物线定义得|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-1,根据三角形两边之和大于第三边,得当P、A、F三点共线时,|PA|+|PF|=|AF|为最小值,由此即可求得|PA|+|PM|的最小值.解答:抛物线y=化成标准形式为x2=4y,得它的焦点为F(0,1),准线为l:y=-1延长PM交准线于N,连接PF,根据抛物线的定义,得|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-1=|PA|+|PF|-1∵△PAF中,|PA|+|PF|>|AF|∴当且仅当P、A、F三点共线时,|PA|+|PF|=|AF|为最小值∵|AF|==∴|PA|+|PM|的最小值为-1故