问题补充:
单选题过定点P(2,1)的直线l交x轴正半轴于A,交y轴正半轴于B,O为坐标原点,则△OAB周长的最小值为A.8B.10C.12D.
答案:
B解析分析:作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,则ON=2,ON=1.设∠OAB=∠NPB=α,则NB=2tonα,MA=cotα,AP=cscα,PB=2secα.于是△OAB的周长L=(2+cotα)+(1+2tanα)+(cscα+secα)=6+,由此能够导出.解答:作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,则ON=2,ON=1.设∠OAB=∠NPB=α,则NB=2tonα,MA=cotα,AP=cscα,PB=2secα.于是△OAB的周长L=(2+cotα)+(1+2tanα)+(cscα+secα) ====3+==6+,∵,∴,cot,∴.故选B.点评:本题考查基本不等式在最值问题中的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意三角函数的合理运用.