2.3.1铆钉成型分析
产品：Abaqus/ExplicitAbaqus/CAE
目的
这个实例演示了Abaqus/Explicit显式成形分析的以下几个方面：
（1）利用耦合欧拉-拉格朗日(CEL)分析公式，分析了发生极端变形的固体力学模型；
（2）比较同一模型分别采用传统拉格朗日公式和基于CEL的分析结果；
应用说明
铆钉是一种紧固件，设计用于在两层或两层以上的材料之间建立永久的连接。铆钉设计通常由两个直径的圆柱体组成：较小的直径通过重叠片材上的孔插入，然后铆钉的两端被压缩。压缩有效地扩大了铆钉体的直径，夹紧了铆钉两端之间的材料片（如图2.3.1-1）。不同的铆钉设计和应用会产生不同的变形，但基本原理在任何情况下都是相同的。
本实例通过模拟某一铆钉的压缩（也称为成型过程）来研究其有效性。本研究中有三个问题特别重要：
（1）铆钉在成形过程中变形是否合理？
（2）成型后，铆钉是否有足够的强度来夹紧需要紧固的材料？
（3）铆钉安装工具是否能够形成铆钉？
成形模拟过程中的位移表明铆钉变形是否合理。变形后的铆钉强度很大程度上取决于其材料性能；查看铆钉中的等效塑性应变可以显示材料中潜在的损伤或强度退化。为了评估铆钉对安装工具的影响，该工具中的反作用力可以与标准安装工具中已知的反作用力进行比较。
铆钉几何
本次分析中使用的铆钉是一个简单的多直径圆柱体（如上述所述）。为了使铆钉较小一端更容易变形，从圆柱体的中心移除一个半球形部分。图2.3.1-2显示了铆钉模型的尺寸。
为了模拟铆钉成型过程，将铆钉放置在圆板中心的孔中。代表安装工具的圆形模具位于铆钉的顶部和底部（如图2.3.1-3）。
材料
该模型中的铆钉材料为弹塑性钢材（steel），其密度为7.85e-9t/mm3，杨氏模量为2.1x105N/mm2，泊松比0.266，塑性变形开始发生在3.0x105N/mm2。
假定板和模具比铆钉硬得多，这些零件预计不会变形。
边界条件和载荷
通过施加强制位移边界条件来模拟铆钉的成形过程。板被限制在一个固定的位置。上模向下位移3mm，同时，底模向上位移2 mm。
相互作用（接触）
在铆钉和所有安装工具组件之间必须强制施加接触关系；铆钉的变形取决于通过工具位移传递的接触载荷。因为工具组件之间一般不会发生接触，因此，板材与模具之间的相互作用可以忽略不计。
Abaqus建模方法与仿真技术
在Abaqus/Explicit中，使用两种根本不同的单元公式进行铆钉成形模拟。传统拉格朗日公式一般具有较高的计算精度和计算效率，但纯拉格朗日模型在经历极端变形时，往往表现出网格畸变和相应的精度损失。欧拉公式在涉及到非常大的变形的分析中，牺牲了一些几何精度和结果的稳健性；在拉格朗日公式得到不可靠解或根本没有解的情况下，欧拉公式就可以得到一个合理的解。
使用一种称为耦合欧拉-拉格朗日(CEL)分析的技术可以将拉格朗日和欧拉单元在同一个模型中结合起来。在CEL分析中，发生大变形的物体可以用欧拉单元来划分网格，模型中刚度较大的物体可以用更有效的拉格朗日单元来划分网格。
铆钉成型模拟使用两种分析方法，一种是纯拉格朗日方法，即铆钉、钢板和模具均采用拉格朗日单元建模；另一种是耦合欧拉-拉格朗日方法，即铆钉采用欧拉单元建模，板材和模具采用拉格朗日单元建模。
分析案例总结
案例1纯拉格朗日铆钉成形分析。
案例2耦合欧拉-拉格朗日(CEL)铆钉成形分析。
下面几节将详细介绍这两种分析案例中常见的一些建模技术。
分析类型
这两种分析案例都是使用准静态显式动态程序进行的。每一步成形过程持续1毫秒。
材料模型
铆钉材料采用各向同性硬化Mises塑性模型。定义塑性行为的应力应变数据点如表2.3.1-1所示。
边界条件
在这两种分析案例中，板和模具都被建模为拉格朗日体，并施加刚体约束。在板体参考点上设置了防止位移和转动的边界条件。边界条件也适用于每个模具参考点，以防止他们旋转或位移，除了垂直方向的移动自由度：顶部参考点的边界条件使其在Z轴负向位移了3mm，底部参考点上的边界条件使其在Z轴正向位移2mm。边界条件的应用受振幅控制，振幅使位移在0.8 ms的过程中，位移振幅从零到全位移呈线性增加；在最后0.2 ms的分析中，将模具固定在适当位置。
约束
如上所述，对平板和两个模具施加刚体约束。假定这些部件比铆钉硬得多，而且在成型过程中不会变形。刚体约束提高了计算效率，允许使用简单的边界条件模拟成形过程。
输出要求
为了得到模型的等效塑性应变（PEEQ），需要设置Field output，除此之外，在每个模具的参考点上，要求输出Z向(RF3)的反作用力，即需要设置历史输出变量history output。
纯拉格朗日分析案例
第一个分析案例从离散几何零件中采用拉格朗日单元进行网格划分，在纯拉格朗日情况下，模型的几何形状与被建模部件的形状直接对应，从而使装配过程更加直观。
网格划分
铆钉采用C3D8R单元进行网格划分，并使用0.25 mm的全局网格种子（如图2.3.1-4）。平板和模具也使用C3D8R单元，但是由于刚体约束的原因，在选择单元时相对随意。没有划分网格的解析刚性面可以用来建立板和模具，但还是需要施加刚性约束来保持与CEL模型的一致性。
相互作用
在该模型中，定义一种general接触，使所有实体之间都有相互接触。无摩擦、硬接触模型控制所有相互作用。
求解控制
虽然在该分析中会有较大的变形，但是该模型不采用特殊的求解控制或分析技术(如自适应网格划分)，允许在纯拉格朗日模型和CEL模型之间进行直接比较。
CEL分析案例
在第二种分析案例中，铆钉采用欧拉单元建模。平板和模具仍然是刚体。CEL分析中的建模方法与纯拉格朗日方法还是有一些明显的区别。
网格划分
在欧拉公式中，网格通常不符合被建模部件的几何形状；材料在欧拉网格中的位置定义了部件的几何形状。欧拉网格不会变形或产生位移；只有网格内的材料才能移动。通常，欧拉网格是规则的六面体单元的任意集合，它完全包含了分析过程中材料可能存在的区域。
在本实例中，欧拉组件作为矩形棱柱，其尺寸为17x17x11.5mm，由EC3D8R单元组成。单元大小由0.25 mm的全局网格种子决定。
这个网格没有定义铆钉的几何形状;相反，网格定义了铆钉材料可以存在的区域。铆钉的几何形状是通过将钢材料赋予到与铆钉形状相对应的网格部分来定义的，正如在下面的“初始条件”一节中所讨论的。欧拉技术的优点之一是能够定义一个规则的、高质量的网格，而不依赖于建模部件的几何形状。
重要的是欧拉网格需要足够大，当欧拉材料变形时，可以将其完全包含。如果材料到达网格的边缘，它就会从模型中流出，从而导致仿真失败。
初始条件
通过给欧拉网格赋予材料来定义铆钉几何形状。每个单元都有一个百分比（也称为体积分数），该百分比代表了用钢填充的单元比例。对于部分填充的单元，Abaqus将材料放置在单元中，使其与相邻单元中的材料形成连续的表面。最终的结果是材料在网格中的分布与铆钉几何形状相对应，如图2.3.1-5所示。您可以在Abaqus/CAE的可视化模块中使用view cut manager来可视化欧拉网格中材料的范围，具体可参看“Viewingoutput from Eulerian analyses,”Section 28.7 of the Abaqus/CAE User"s Manual.
赋材料是借助Abaqus/CAE中的体积分数工具创建的。体积分数工具计算欧拉网格和参考几何部分之间的重叠。在这个分析案例中，为了使用体积分数工具，整个拉格朗日装配体(包括拉格朗日铆钉)从前面的分析案例中复制，并定位在欧拉网格内（如图2.3.1-6）。拉格朗日铆钉作为参考零件，体积分数工具创建一个离散区域，该区域将欧拉网格中的每个单元与基于该单元中铆钉所占空间大小的体积分数相关联。然后可以将这个离散区域用作Abaqus/CAE中材料赋值预定义区域的基础。
相互作用
在该模型中，定义一种general接触，使所有实体之间都有相互接触。General接触不加强刚体与欧拉单元之间的接触；刚体可以不受阻碍地通过欧拉网格，直到遇到网格内的材料为止。和纯拉格朗日情形一样，无摩擦、硬接触模型控制所有相互作用。
一般不建议在欧拉网格边界附近建立拉格朗日-欧拉接触模型。材料在网格边界处的流入或流出会导致不合适的接触约束。因此，欧拉网格会扩展一些单元通过模具和铆钉之间的接触界面。
General接触不会加强解析刚性表面和欧拉材料之间的相互作用，这就是为什么工具组件必须建模为具有刚体约束的拉格朗日零件。
输出要求
除了在纯拉格朗日分析案例中使用的field and history output requests之外，还要求欧拉体积分数输出变量(EVF)作为场输出(field output)，来直观地显示几何结果。
结果讨论及案例比较
图2.3.1-7为纯拉格朗日和CEL分析案例的变形网格。（为了查看CEL分析的结果，可以使用视图剪切管理器，具体参看“Viewingoutput from Eulerian analyses,”Section 28.7 of the Abaqus/CAE User"s Manual），虽然完成了纯拉格朗日分析，但是，铆钉底部的网格变得非常扭曲——这种不规则网格的结果可能是不可靠的。欧拉分析显示出类似的变形形状，但保留了高质量，规则的网格。
计算效率
通常，就运行时间和文件大小而言，拉格朗日分析比欧拉分析更有优势。在选择分析公式时，在欧拉鲁棒性对大变形的好处与运行时间和文件大小之间应该做出权衡。
接触的难易程度
图2.3.1-8显示了纯拉格朗日和CEL情况下铆钉和平板之间的接触界面。这两种情况都表明铆钉有一些不希望的穿透到钢板中。在纯拉格朗日情况下，穿透是网格畸变的直接结果。当铆钉面展开时，每个给定区域的约束点更少，切面部分能够不受约束地通过平板表面。然而，拉格朗日公式一般适用于模拟接触，严重变形的网格会导致噪声和不一致的接触发生。
在CEL情况下，穿透结果主要来自于用于可视化欧拉材料的近似。欧拉材料的边界不对应于离散单元面。正如前面讨论的，Abaqus根据每个单元的体积分数确定欧拉网格中材料的位置；在可视化过程中，对体积分数进行平均和插值以计算光滑的材料表面。所以，Abaqus/CAE可视化模块中显示的材料边界是基于数值平均的近似，而不是几何属性。这种近似导致了接触界面的表观穿透，并解释了为什么拉格朗日模型中的尖角在欧拉模型中呈现圆形。尽管有明显的穿透，耦合欧拉-拉格朗日接触不受纯拉格朗日网格畸变约束不一致的影响，固体拉格朗日体和欧拉材料之间的接触通常提供可靠的结果。
在这两种分析案例中，接触穿透可以通过使用更细的网格来减轻：在纯拉格朗日情况下，更小的单元可以减少网格失真，额外的单元提供了额外的样本点，以便在欧拉情况下更精确地平均体积分数。
结果说明
两种分析情况下，变形铆钉截面上等效塑性应变云图如图2.3.1-9所示。两种结果是相似的，但最大塑性应变区域在不同的区域略有不同。在欧拉分析中，峰值应变发生在铆钉与平板底部相接的拐角附近；在成形过程中，该区域会经历极端的弯曲和拉伸。在拉格朗日分析中，峰值应变出现在变形最严重的单元中。对于小到中等的变形，欧拉方法可以和传统拉格朗日方法相媲美（虽然计算成本较高）；对于大变形，欧拉结果比拉格朗日结果更可信。
图2.3.1-10是两个模具在铆钉成型过程中的反作用力示意图。在分析的前半部分，两种公式的结果具有可比性。然而，纯拉格朗日分析实例的力图在形成过程的后半段出现了一些噪声，随后偏离欧拉力图。噪声很可能是模型中接触困难的结果(如上所述)，这反过来导致工具和铆钉之间力不均匀传递。0.8ms之后，当模具完全移位时，欧拉例子中的力表现出一些松懈；由于网格的极端变形，拉格朗日情况下的力始终稳定地高于相应的欧拉力。
Python脚本
rivet_forming.py
在Abaqus/CAE中生成纯拉格朗日模型和CEL模型的脚本。
输入文件
rivet_forming_lag.inp
拉格朗日模型输入文件。
rivet_forming_cel.inp
CEL模型输入文件。
参考文献
Abaqus Analysis User"s Manual
“Eulerian analysis,” Section 14.1.1 of the Abaqus Analysis User"s Manual
“Eulerian elements,” Section 31.14 of the Abaqus Analysis User"s Manual
Abaqus/CAE User"s Manual
Chapter 28, “Eulerian analyses,” of the Abaqus/CAE User"s Manual
Abaqus Keywords Reference Manual
*EULERIAN SECTION
*INITIAL CONDITIONS
表格
表2.3.1-1铆钉材料塑性数据。
屈服强度（N/mm2）
塑性应变
3.0x105
0
4.5x105
0.02
7.5x105
0.34
1.4x106
0.35
图片
图2.3.1-1用铆钉固定两张材料。
图2.3.1-2铆钉模型几何形状。所有尺寸都以毫米为单位。
图2.3.1-3用成形工具组装的铆钉。所有尺寸都以毫米为单位。
图2.3.1-4纯拉格朗日情况下的铆钉网格。
图2.3.1-5指定铆钉材料的欧拉网格截面。
图2.3.1-6拉格朗日部分装配在欧拉网格内。
图2.3.1-7纯拉格朗日情形(左)和CEL情形(右)的变形外形。
图2.3.1-8铆钉与板之间的接触穿透，纯拉格朗日案例(左)和CEL案例(右)。
图2.3.1-9纯拉格朗日模型(上)和CEL模型(下)的等效塑性应变。
图2.3.1-10成形模具内的反作用力。
备注：rivet_forming.py和rivet_forming_lag.inp、rivet_forming_cel.inp文件百度网盘分享如下：
链接：/s/1aD5Y5IU6f5qAS1V54MM2rQ
提取码：bpeq
