极限状态法和容许应力法对高架车站轨道梁设计的影响分析 极限状态法和容许应力法对高架车站轨道梁设计的影响分析
张 巍
(中交城市轨道交通设计研究院有限公司,武汉 430056)
摘 要：按目前规范的要求,轨道交通高架车站结构需要采用极限状态法和容许应力法两种不同的方法进行计算。设计人员对这两种方法的本质及计算结果的差异往往缺乏足够的认识。为厘清两种方法对设计结果的影响,以钢筋混凝土轨道梁为研究对象,对两种计算方法的计算结果进行比较分析。另外,对规范给出的基本公式进行推导,以期得到适用性更广泛的结论。结果表明,容许应力法的计算结果更为保守。计算结果的差异与配筋率和材料强度有关,当配筋率较大时,计算结果差异随配筋率增大而增大；当钢筋强度不变时,计算结果差异随混凝土强度的增大而减小。研究成果有利于简化高架车站轨道梁等受弯构件的设计,同时也为将来铁路规范的修订提供参考。
关键词：极限状态法；容许应力法；高架车站；轨道梁；配筋率；材料强度
轨道交通高架车站目前多采用整体框架结构,轨道梁与站房形成一体而不是单独设置支承体系,《地铁设计规范》(GB 50157—)将这种类型的车站结构定义为“桥-建”组合结构[1]。这种车站既属于房屋建筑,又承受轨道交通荷载,为了兼顾这两个特点,规范采取了折衷的办法,要求轨道梁及其支承结构按铁路桥涵设计规范进行设计,其余结构按建筑结构设计规范进行设计。目前国内建筑结构和公路桥梁结构设计规范均采用极限状态设计法,而铁路桥涵结构设计规范依然保留了容许应力法,这就造成了轨道交通高架车站结构必须同时采用两种不同设计方法的尴尬局面。
容许应力法以线弹性理论为基础,将材料视为理想弹性体,以构件最大应力小于或等于材料的容许应力为准则。容许应力设计应用简便,是工程结构中的一种传统设计方法。其主要缺点是,采用单一安全系数,无法考虑荷载、材料特性等参数变化的影响,难以准确评价结构的安全性；不能充分发挥材料性能,技术经济性较差[2]。目前欧美等发达国家的结构设计均已普遍采用极限状态设计法,而我国铁路领域由于历史、制度等方面的原因,桥涵结构设计方法停滞不前。钱冬生[3-4]早在1988年就呼吁用极限状态原理对铁路桥涵设计规范进行修订,并给出了相关建议。同时期在1985～1997年由铁道部牵头对铁路桥涵设计规范开展了一次修订工作[5-6],但未取得预期效果,因而至今仍采用容许应力法作为铁路桥的设计方法。倪章军等[7]对轨道交通桥梁进行了案例研究,认为两种方法的计算结果差异不大。朱志营等[8]对32 m铁路简支T梁进行了计算,得出的结论是容许应力法具有更高的安全储备。
容许应力法以材料的应力是否超过容许应力作为判断构件是否失效的标准,对于钢筋混凝土构件,必须同时验算混凝土和钢筋的应力,任一材料应力的超标将导致验算不通过。而极限状态法考虑了钢筋材料应力发展阶段,允许钢筋进入塑性状态,考虑了少筋破坏、适筋破坏和超筋破坏3种破坏形式,提出适筋破坏是材料利用最好的破坏形式,并且据此对配筋率作出了相应的限制。为了研究极限状态法和容许应力法对轨道梁抗弯能力计算结果的差异,本文依据现行规范同时采用这两种方法对单筋矩形截面进行了计算,并对规范给出的公式进行了推导分析。
1 基本计算公式
1.1 极限状态法
单筋矩形截面正截面受弯承载力计算公式如下[9]
式中,x为混凝土受压区高度；α1为材料相关系数,当混凝土强度等级不超过C50时,α1=1.0；fc为混凝土强度设计值；fy为钢筋强度设计值；b为截面宽度；h0为截面有效高度；As为受拉钢筋面积。计算简图如图1所示。
图1 单筋矩形截面梁计算图示
1.2 容许应力法
按容许应力法计算单筋矩形截面的强度时,为了利用材料力学中关于匀质梁的计算公式,需要将钢筋换算成混凝土材料,并计算换算截面的抵抗矩。
换算截面中性轴高度
式中,n为钢筋的弹性模量与混凝土的变形模量之比；μ为钢筋的配筋率。
换算截面对中性轴的惯性矩
混凝土及钢筋应力[10]
以弯矩形式进行截面复核时,按混凝土和钢筋容许应力计算的最大容许弯矩分别为
故截面可承受的最大弯矩为
[M]=min([Mc],[Ms])
2 典型算例研究
为了直观得到两种方法计算结果的差异,以截面尺寸500 mm×1000 mm的轨道梁为例,分别采用极限状态法和容许应力法进行计算。
极限状态法主要计算参数为：混凝土C45,fc=21.1 MPa,fcu,k=45 MPa；钢筋HRB400,fy=360MPa,Es=2.0×105 MPa,计算时不考虑钢筋的具体布置对截面有效高度的影响。
容许应力法主要计算参数为：[σb]=15 MPa,[σs]=210 MPa。
按极限状态法计算时,验算抗弯承载力采用的是荷载基本组合的结果,根据《建筑结构荷载规范》(GB 50009—),恒载和活载的组合系数一般为1.2～1.4[11]。对于重要的结构构件,还需考虑不小于1.1的重要性系数。按容许应力法计算时,荷载按主力、附加力、特殊荷载分类并进行组合,组合系数均为1。为对两种计算方法得到的抗弯能力进行等价分析,采用极限状态法的抗弯承载力标准值与容许应力法的容许弯矩进行比较。为简化分析,抗弯承载力标准值Mk与抗弯承载力设计值Md之间的关系近似采用Md=1.54Mk进行计算。
Mk、[Mc]及[Ms]与配筋率的关系曲线如图2所示。由图2可知,在配筋率较小时,容许应力法的计算结果由钢筋应力控制,配筋率较大时,容许应力法的结果由混凝土应力控制。Mk和[Ms]的曲线数值较为相近。由于容许弯矩由[Mc]和[Ms]的较小值决定,因此对本算例而言,抗弯承载力标准值始终大于容许弯矩,即容许应力法控制设计结果。当配筋率较小时,两者差异不大,配筋率较大时,两者差异随配筋率增大而增大。
图2 Mk、[Mc]及[Ms]与配筋率的关系
3 抗弯能力差异的影响因素分析
前面讨论了固定截面尺寸构件的抗弯能力与配筋率的关系,这种关系是否适用于不同截面尺寸的构件？
设截面高宽比λ=h0/b,配筋率μ=As/bh0，则,代入极限状态法计算公式可得
对于容许应力法同样可得
Md与[Mc]、[Ms]的比值分别为
显然,β1和β2与配筋率、材料强度有关,与截面尺寸无关。因此,前述抗弯能力与配筋率的关系适用于不同尺寸的截面。考虑Md和Mk的近似关系Md=1.54Mk,得到β1k=Mk/[Mc]=β1/1.54,β2k=Mk/[Ms]=β2/1.54。当混凝土等级为C45,钢筋为HRB400时,β1k、β2k与配筋率的关系曲线如图3所示。
图3 β1k、β2k与配筋率的关系
从图3可以看出,当配筋率较小时,抗弯承载力标准值与容许弯矩的比值随配筋率增大而减小；当配筋率较大时,该比值随配筋率增大而增大。当配筋率为规范上限2.5%时,β1k=1.47,说明此时抗弯承载力标准值至少为弯矩设计值的1.47倍,才能满足容许应力的验算要求。由于β1k和β2k的较大值始终大于1,因此,在合理的配筋率范围内,容许应力法始终控制设计结果。
图4 混凝土强度等级对β1k的影响
图4显示了材料强度对β1k的影响。其中钢筋强度不变,均为HRB400,而混凝土强度等级从C30到C50,β1k的最大值变化范围为1.92～1.34。混凝土强度等级越高,抗弯承载力标准值与容许弯矩的相对差值越小。
4 结论
根据以上分析,可以得出如下结论。
(1)在配筋率较小时,容许应力法的计算结果由钢筋应力控制,配筋率较大时,容许应力法的结果由混凝土应力控制。
(2)对于单筋矩形截面,相对于极限状态法,容许应力法强度计算对设计结果起控制作用,说明容许应力法更为保守。
(3)为了保证极限状态法的计算结果同时满足容许应力法的强度验算要求,设计弯矩需乘以放大系数后,该系数可以利用β1k和β2k的公式进行计算。为方便设计,可以采用最大配筋率时的β1k值作为放大系数。
(4)极限状态法和容许应力法计算结果的差异,与配筋率、材料强度有关。当配筋率接近规范上限值时,计算结果差异随配筋率增大而增大。当钢筋强度不变时,计算结果差异随混凝土强度的增大而减小。
轨道交通高架车站结构跨越了房屋建筑和铁路工程两个领域。由于目前我国铁路设计规范采用的方法与其他行业的不统一,导致设计时存在一定的困难。利用上述结论,对于轨道梁等受弯构件,仅需采用极限状态法便可作出满足容许应力要求的设计,简化了设计流程。另外,研究成果也可为将来铁路规范的修订提供参考。
参考文献：
[1] 中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50157—地铁设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社,.
[2] 高策,薛吉岗.铁路桥梁结构设计规范由容许应力法转换为极限状态法的思考[J].铁道标准设计,(2):41-45.
[3] 钱冬生.用极限状态原理修订《铁路桥涵设计规范》的若干建议[J].铁道标准设计,1988(1):10-12.
[4] 钱冬生.可靠性理论与我国铁路桥梁设规的修订[J].铁道工程学报,1988(3):134-136.
[5] 钱冬生.谈谈中国的铁路桥设计规范[J].桥梁建设,(2):9-14.
[6] 钱冬生.关于将铁路桥设规的水平提高一步的思考[J].桥梁建设,,43(3):1-4.
[7] 倪章军,曹雪琴,朱金龙.城市轨道交通桥梁按极限状态法设计的建议[J].同济大学学报(自然科学版),,31(10):1173-1177.
[8] 朱志营,齐成龙.铁路桥梁正常使用极限状态可靠度校准研究[J].铁道标准设计,,59(1):80-83.
[9] 中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50010—混凝土结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社,.
[10]中华人民共和国铁道部.TB 10002.3—铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范[S].北京:中国铁道出版社,.
[11]中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50009—建筑结构荷载规范[S].北京：中国建筑工业出版社,.
Influences of Limit State Method and Allowable Stress Method on Designing of Track Beam in Elevated Station
ZHANG Wei
(CCCC Rail Transit Consultants Co., Ltd., Wuhan 430056, China)
Abstract：According to current codes, the elevated station structure of rail transit needs to be designed with two different methods: the limit state method and the allowable stress method. Engineers usually lack sufficient knowledge about the essence of the two methods and the calculation difference derived from them. To find out how these two methods influence the design, they are applied to reinforced concrete track beam and the results are compared and analyzed. In addition, the fundamental equations in codes are used to obtain more widely applicable conclusions. The result reveals that the allowable stress method is more conservative. The differences in calculation results are related to reinforcement ratio and material strength. When reinforcement ratio is at a higher level, the differences increase. When rebar strength is constant, the difference decreases as concrete strength increases. The conclusions are helpful in simplifying the designing of bending members such as track beams, and provide references for the revision of railway codes.
Key words：Limit state method; Allowable stress method; Elevated station; Track beam; Reinforcement ratio; Material strength
文章编号：1004-2954()06-0150-04
收稿日期：-10-25；
修回日期：-11-07
作者简介：张巍(1986—),男,工程师,毕业于浙江大学建筑工程学院土木工程专业,工学硕士,主要从事轨道交通结构设计工作,E-mail：warmwaver@。
中图分类号：U233
文献标识码：A
DOI：10.13238/j.issn.1004-2954..06.031
