转动惯量
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以/或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，/=mr²，其中 m 是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
中文名转动惯量
外文名Moment of Inertia
表达式I=mr²
应用学科物理学
适用领域范围刚体动力学
适用领域范围土木工程
属于量度
基本简介
转动惯量 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母/或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，
若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV
(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)[1]
转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。
张量定义
刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.
设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量定义为Jc，则Jc=∫ρ(r●rδ-rr)dV。该积分遍及整个刚体A，且，
其中，r=r1e_1+ r2e_2+ r3e_3，是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径；表达式rr是两个矢量的并乘；而单位张量δ是度量张量，δ=δ_ije_i e_j，这里i和j是哑指标，标架(C;e_1，e_2，e_3)是一个典型的单位正交曲线标架；ρ是刚体的密度。
转动惯量张量的力矩方程
转动惯量 设刚体A所受到的绕其质心C的合力矩矢量为ΣMc，刚体A在惯性系下的角速度矢量为ω，角加速度矢量为α，A绕其质心的转动惯量张量为Jc，则有如下的力矩方程：
ΣMc=Jc●α+ω×Jc●ω
将上面的矢量形式的力矩方程向各个坐标轴投影（或者，更确切地说，与各个坐标轴的单位方向矢量相点乘），就可以获得各个坐标轴分量方向的标量形式的力矩方程。
转动惯量张量Jc是一个二阶张量，虽然在标架(C;e_1，e_2，e_3)下它有九个分量，但是因为它是一个对称张量，故其实际独立的分量只有六个。
平行定理
转动惯量 平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为：
I=Ic+md^2
这个定理称为平行轴定理。
一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加
参考资料
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