一、选择题
1、分式有意义，则的取值范围是
A.B.
C.D.
2、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
3、化简
的结果是
A.
B.
C.
D.
4、计算
的结果是
A.
B.
C.
D.
5、如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，
，
于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使
最小，则这个最小值为
A.3 B.4 C.5 D.6
6、在
中，有一个因式为
，则
值为
A.3 B.-3 C.-8 D.8
7、已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是()
A.3； B.5；C.7； D.9
8、下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是().
A.
B.
C.
D.
9、小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为
A.
毫米 B.
毫米
C.
厘米 D.
厘米
10、某单位向一所希生小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为()
A.
B.
C.
D.
11、如图，△ABC中，∠ACB= 90°，CD是高，∠A= 30°，则AD与BD的关系是()
A.AD= 3BD
B.AD= 2BD
C.2AD=3BD
D.AD= 4BD
12、若关于
的不等式组
的解集是
，且关于
的分式方程
有整数解，则符合条件的所有实数的值之和
为
A.10 B.12 C.14 D.16
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.
13、分解因式：
=
14、如图，点
分别在
的边
的延长线上，
、
分别平分
和
，若
，则
的大小是 。
15、已知
,则
的值等于。
16、如图，已知
的平分线与BC的垂直平分线相交于点
，垂足分别为E、F，
，则
。
17、如图，已知D为边AC的中点，CE垂直于BD的延长线于点E点，
，则线段BD的长为
18、如图，在
中，
，
，D为
的中点，E为线段
上一点，过
点的线段
交
的延长线于点
，交
于点
，且
，分别延长
、
交于点H，若
平分
，
平分
。则下列说法：①
；②
；；③
；④
，正确的是（填番号）
三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.
19、解方程：
20、如图，△ABC和△BCD均为等边三角形，E、F在直线BC上，EC=BF，分别连接AF和DE。
求证：
。
四、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.
21、化简：
⑴
⑵
22、先化简，再求值：
，其中
为不等式组
的整数解，挑一个合适的
代入求值。
23、甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同。
⑴甲、乙两队单独完成此任务各需要多少天？
⑵若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
24、如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
，B、C、E三点共线，BE平分∠AED，F为CD的中点，AF、AC的延长线分别交DE于H、G点。
求证：⑴
;⑵
五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.
25、小明在研究整数时发现如：
，像
这些正整数都能表示成两个连续的奇数的平方差的形式，他称这些正整数为“阳光数”。
⑴请写出最大的两位“阳光数”；
⑵求证：任意一个“阳光数”能被8整除；
⑶一个小于500的三位“阳光数”，其百位数和个位上的数字相同，十位数字比个位数字大
，求出正整数
的所有可能的取值。
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1、C2、A3、D4、D5、D6、D7、D8、C9、A
10、B11、A12、A
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13、
14、
15、616、
17、4
18、①②④
三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19、解方程：
，经检验不是方程的解
20、如图，△ABC和△BCD均为等边三角形，E、F在直线BC上，EC=BF，分别连接AF和DE。
求证：
。
证
≌
,就可得出结论：
。
四、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.
21、化简：⑴
化简后为：
⑵
化简后为：
22、先化简，再求值：
，其中
为不等式组
的整数解，挑一个合适的
代入求值。
化简后为：
解不等式组可得：
，整数解为
当
取
时，原式无意义
∴
，原式的值为
23、甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同。
⑴甲、乙两队单独完成此任务各需要多少天？
⑵若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
⑴设乙队单独施工完成此项任务用
天，则甲队单独施工完成此项任务用
天。
由题意有：
∴
经检验
是原方程的解。
∴
∴甲、乙两队单独完成此任务各需要30天、20天。
⑵设甲队再单独施工
天。
∴
∴
∴甲队至少再单独施工3天.
24、如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
，B、C、E三点共线，BE平分∠AED，F为CD的中点，AF、AC的延长线分别交DE于H、G点。
求证：⑴
;⑵
⑴先证
，可得
.
⑵延长AF至k点，使
,连接DK。则
。先证△ACF≌△KDF，可得
，
再证
，
∴
。最后证：△EAB≌△ADG,得
∴
五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.
25、小明在研究整数时发现如：
，像
这些正整数都能表示成两个连续的奇数的平方差的形式，他称这些正整数为“阳光数”。
⑴请写出最大的两位“阳光数”；
⑵求证：任意一个“阳光数”能被8整除；
⑶一个小于500的三位“阳光数”，其百位数和个位上的数字相同，十位数字比个位数字大
，求出正整数
的所有可能的取值。
解：⑴96
⑵设一个“阳光数”能表示成：
（
为正整数）
∴
∴任意一个“阳光数”能被8整除；
⑶设该“阳光数”百位和个位上的数字为，则这个“阳光数”表示为：
∴
由⑵可知，
能被8整除，故必为偶数，
当
时，
能被8整除，故
或5；
当
时，
能被8整除，故
；
∴正整数
或2或5；
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