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我们都知道实数可分为有理数与无理数,前者定义是:有限小数或无限循环小数;而无限不循环小数则称为无理数。在教学及生活中经常要涉及到估算,今天就为大家讲解5个非常重要的无理数的估值,它们分别是:√2,√3,π,e,Ф。
首先来看第一个:√2≈1.4是初中女生的平均身高
希望大家记住√2约为1.4,是初中女生的平均身高,同时√2也是所有学生正式接触的第一个无理数,出现在初一数学课本《实数》这一部分,√2的视觉长度如下图:
同时我也给出了√2小数点后面400位左右的结果:
再来看第二个无理数:√3≈1.7是中国普通男性的身高
中国普通男性的身高应为1.7m,即使身高不到1.7m,一般男性也不会承认。而√3约为1.732,其视觉长度如下:
显然√3也是一个正宗的无理数,是一个无限不循环的小数,其真实值如下:
第三个重要无理数:圆周率π≈3.14几乎人尽皆知
π几乎是所有人首次接触的一个无理数,小学一年级的学生都知道圆的周长是2πr。长期以来,各路大神为了记住圆周率使出浑身解数,流传最广的一句谐语是:山顶一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,就杀尔,杀不死,乐而乐……,其对应的数字是3.1415926535 897 932 384626……,当然关于这类记忆方法还有非常多,只有你想不到,没有民间记忆大师们做不到的。下面某位老师自创的连锁拍照法记圆周率:
据报道我国数学家已把圆周率精确到小数点后5万多亿位了,厉害呀,下面我依然给出π的部分小数位:
第四个无理数:自然对数的底数e≈2.7是上帝留在人间的数字
e是一个比π更传奇、更重要的无理数,首次出现在高中数学必修1中的基本初等函数这一章,双曲线面积及导数、微积分教、伯努利公式等都有e的身影。
同样我依然给出上帝数e的部分精确值:
最后一个无理数:最美分割黄金分割率Ф≈0.618
我在之前一篇文章中非常系统地讲解了黄金分割,在这里就不再赘述,下图就是黄金分割率的真实值与估值: