任娟娟1,2，凤 翔1,2，巫 江3，闫亚飞 1,2,倪跃峰 1,4
(1.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031；2.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；3.中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031； 4.中国铁路成都局集团有限公司，四川 成都 610081)
摘 要 针对客货共线铁路CRTSⅠ型板式无砟轨道的疲劳寿命问题，采用有限元软件，通过应力等效原理及列车运行速度确定了室内混凝土疲劳试验的加载值和加载频率;在各组合工况下对混凝土试件进行重复加载，分析了抗折强度和动弹性模量的关系，确定采用动弹性模量衰减幅值来评价混凝土疲劳寿命；将试验结果拟合为混凝土损伤曲线，并基于Palmgren-Miner疲劳累积伤损准则得到不同荷载作用下轨道板疲劳寿命预测值。结果表明：混凝土动弹性模量和抗折强度之间存在良好的相关性；荷载频率越低或应力水平越高，混凝土损伤发展速度越快；忽略其他荷载耦合作用时，客车荷载作用下轨道板的疲劳寿命约为货车荷载作用下的2倍，而客、货车荷载交替作用下无砟轨道的疲劳寿命则介于上述2种荷载作用之间。
关键词 客货共线铁路；CRTSⅠ型板式无砟轨道；疲劳试验；损伤曲线；寿命预测
国内无砟轨道线路主要是客运专线，少量为客货共线铁路。遂渝(遂宁—重庆)线无砟轨道试验段为典型的客货共线无砟轨道[1]。通过对遂渝线CRTSⅠ 型板式无砟轨道试验段长期跟踪调研发现：客车荷载和货车荷载交替作用下CRTSⅠ型板式无砟轨道的混凝土结构发生疲劳破坏，具体表现为轨道板角部破坏、底座板出现裂纹等。这些病害将大幅降低轨道结构寿命，对线路运营的安全性、舒适性造成影响。
针对混凝土弯曲疲劳和寿命问题，孟宪宏[2]开展了立方体混凝土试件的疲劳剩余抗拉强度试验，结果表明损伤变量和抗压剩余强度、抗拉剩余强度之间呈线性关系。庞林飞[3]对钢筋混凝土板进行5 Hz的疲劳加载，得到了受弯构件正截面疲劳破坏的特点。杨培冰[4]通过冻融循环下预应力混凝土梁疲劳特性试验，研究了冻融循环下混凝土梁动、静力学性能变化情况，建立了试验梁的疲劳寿命预估公式。余红发等[5]基于混凝土的冻融或腐蚀损伤演化方程,提出了一套预测混凝土结构使用寿命的基本方法与理论体系。
综上所述，高中三角函数解题过程中经常会在各种因素的影响下而出现解题错误的问题，为此高中生如果想要提高解题的正确率，避免各种失误现象的出现，就应该对自身的错误成因进行深入的分析，从而找出导致解题错误的具体原因，并对其进行系统的总结与分析，避免下次再次出现类似的失误现象。
目前将混凝土疲劳寿命问题应用到无砟轨道领域的研究相对较少，且混凝土加载频率通常在10 Hz以内。本文针对客货共线铁路CRTSⅠ型板式无砟轨道结构，利用有限元软件分别得到客、货车荷载对应的试验加载值及频率，进而在各组合工况下对混凝土梁进行疲劳试验。将试验结果绘制为混凝土损伤曲线，并基于损伤曲线研究客、货车单独作用以及混合作用对轨道板疲劳寿命的影响，为客货共线铁路CRTSⅠ型板式无砟轨道的养护维修提供参考。
1 混凝土疲劳试验荷载及工况
由于原型试验复杂且耗时，故采用室内混凝土模型试验代替原型试验。通过应力等效原理确定试验荷载的实际加载值，并根据不同列车运行速度确定试验荷载的加载频率，然后通过二者的组合得到试验的加载工况。
1.1 试验荷载设计
采用有限元软件建立CRTSⅠ型板式无砟轨道静力学计算模型，模型及扣件A，B，C，D的位置如图1所示。然后运用应力等效原理将运行中的客、货车荷载转化为模型试验中混凝土试件的实际加载值。
图1 CRTSⅠ型板式无砟轨道静力学计算模型
CRTSⅠ型轨道板混凝土强度为C60，极限抗折强度为5.5 MPa。表1为不同荷载作用下轨道板底扣件处的最大拉应力。可知，扣件B对应的轨道板底出现最大拉应力，故客、货车荷载的应力水平为扣件B处的轨道板底拉应力与轨道板混凝土的极限抗折强度之比。经过计算，1.0倍、1.5倍、3.0倍静轴重的荷载作用下客车的应力水平分别为0.145，0.218，0.431，货车的应力水平分别为0.258，0.389，0.767。考虑到试验所需的加载时间和设备运行状况，应力水平分别取为0.3，0.5，0.7。根据所选的客车、货车实际行驶速度，试验装置提供的最大加载频率为10，15，20 Hz。
表1 不同荷载作用下轨道板底扣件处的最大拉应力 MPa
车型荷载/轴重扣件A扣件B扣件C扣件D纵向横向纵向横向纵向横向纵向横向1.00.590.770.800.740.740.730.720.73客车1.50.901.161.201.101.111.091.081.093.01.802.322.372.182.222.172.172.171.01.071.381.421.301.321.291.291.29货车1.51.612.072.141.951.981.941.941.943.03.204.144.223.854.003.883.863.85
1.2 试验工况
综合上述确定的应力水平及加载频率，确定了5种 试验工况，分别模拟不同的车型及车速，见表2。
表2 试验工况
工况应力水平加载频率/Hz模拟车型及车速10.310低速货车,61.2km/h20.315低速客车,135km/h30.515普速货车,91.8km/h40.715普速货车,91.8km/h(极限设计值)50.320普速客车,180km/h
2 混凝土疲劳试验
混凝土弹性模量和抗折强度是衡量混凝土力学性能与变形特性的重要且直观的参数。本文通过混凝土疲劳试验，研究试件在不同加载次数以后的弹性模量和抗折强度，分析这2个参数之间的关系。采用表2中的5种工况进行加载。
2.1 混凝土棱柱体试件疲劳试验
图2 试件安装及加载
采用MTS拉扭试验机对混凝土试件进行反复加载，以TestStarⅡ490 Series作为控制系统，试件安装及加载如图2所示。试件尺寸为100 mm×100 mm×400 mm,共12个试件。同时采用无损检测设备测定混凝土的纵波波速和表面波波速，并根据多种波与混凝土动弹性模量、抗折强度之间的关系，精确计算出混凝土在试验加载过程中动弹性模量和抗折强度变化情况。采用万能试验机对混凝土试件进行抗压、抗折试验，得到试件的平均抗压强度为70 MPa，平均破坏荷载为29.26 kN。计算可得试件的平均极限抗折强度为7.45 MPa。
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2.2 混凝土抗折强度和动弹性模量的相关性分析
查阅相关文献[6-7]，可知混凝土抗折强度与动弹性模量相关性强，呈指数函数趋势。将试验所得的抗折强度与动弹性模量数据进行处理，并绘制在图3中。
图3 混凝土动弹性模量和抗折强度的关系曲线
由试验数据拟合出的关系曲线为
ft=3.790e0.024Ec
(1)
式中： ft为混凝土抗折强度，MPa；Ec为混凝土动弹性模量，GPa。
由此可知，混凝土抗折强度与动弹性模量之间存在良好的相关性，故后文关于混凝土损伤曲线绘制和寿命预测均只需采用动弹性模量1个指标进行分析。
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解析：本题主要考查氧化剂、还原剂、氧化产物和还原产物的判断,以及电子守恒的计算。分析元素价态变化,得的作用不相同的是( )。
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3 客货车荷载作用下混凝土损伤及寿命预测
3.1 客货车荷载作用下混凝土损伤曲线
根据混凝土损伤力学的定义，以相对动弹性模量Erd表示混凝土损伤量，其表达式为
Erd=Ec/E0
(2)
式中：E0为混凝土平均初始动弹性模量，取28.22 GPa。
研究发现，混凝土的相对动弹性模量将会随加载次数增加而加速下降[8]。故混凝土相对动弹性模量Erd与加载次数N的关系可表示为
Erd=a+bN+cN2
(3)
式中：a,b,c为系数。
对混凝土的相对动弹性模量进行一阶求导，得到混凝土损伤速度，即
(4)
损伤速度反映了混凝土损伤的发展情况。对混凝土的动弹性模量进行二阶求导，得到混凝土损伤加速度[9]，即
(5)
损伤加速度反映混凝土损伤累积速度的发展情况。当N=0时，式(4)的值为b(常数)，此值代表混凝土的损伤初速度。计算并整理在工况1～5下的试验数据，并将其拟合成式(3)的函数关系，得到混凝土试件加载次数
相对动弹性模量损伤曲线，见图4。
图4 工况1～5损伤曲线
表3为5种工况下式(3)中的各系数和处理过后得到的损伤速度、损伤加速度和损伤初速度。
要积极争取监管部门对农业银行在贫困地区的支行网点实施差异化的监管政策，对金融扶贫工作中的探索、创新要给予更多理解、支持与鼓励，在条件成熟的时候建立免责机制，适当提高贫困对区贷款业务的豁免权限，提高不良贷款的核销率。
表3 5种工况下损伤情况对比
工况abc相关系数R2b+2cN(损伤速度)2c(损伤加速度)b(损伤初速度)110.00163-6.8×10-60.957-(6.8×10-6N+0.00164)-6.8×10-60.00163210.00052-2.2×10-60.879-(2.2×10-6N+0.00051)-2.2×10-60.00052310.00104-8.0×10-60.938-(8.0×10-6N+0.00104)-8.0×10-60.00104410.00229-9.6×10-60.914-(9.6×10-6N+0.00229)-9.6×10-60.00229510.00029-2.4×10-60.972-(2.4×10-6N+0.00029)-2.4×10-60.00029
选取加载应力水平相同但频率不同的3组工况1，2，5，分析加载频率对混凝土各个损伤指标的影响情况。由表3可知：10，15，20 Hz对应的损伤加速度分别为-6.8×10-6，-2.2×10-6，-2.4×10-6，即当加载频率较低时，混凝土损伤加速度较大，但是当加载频率超过15 Hz以后，损伤加速度基本保持稳定；另一方面，由3种频率对应的损伤初速度可知，加载频率越大，混凝土的损伤初速度越小。工况2，3，4的加载频率相同，但应力水平不同。对比表3中这3种工况的损伤初速度和损伤加速度可知，混凝土损伤初速度和加速度都随着应力水平的增大而增大。
下班回家，吃下晚饭，太阳尚老高地挂在天上，穿过一条青石板小巷，到了江边——我把一生中的落日余晖都提前看完了。
3.2 客货车荷载作用下混凝土寿命预测
目前疲劳损伤理论种类繁多，工程实际问题中采用最多且最广泛的是Palmgren-Miner线性累积损伤准则，简称P-M损伤理论[10]。
试验加载极限值为混凝土试件平均极限抗折强度的0.7倍，2.1节已求得混凝土试件平均极限抗折强度为7.45 MPa，故可得试验的加载极限值为5.21 MPa。根据混凝土抗折强度与动弹性模量的关系式(1)，可得出临界破坏时混凝土抗折强度对应的动弹性模量为13.29 GPa。将此值带入式(2)中，得临界破坏时混凝土相对动弹性模量Erd为0.47。根据混凝土疲劳试验结果，得到在不同的客货车荷载作用下混凝土试件加载次数
相对动弹性模量损伤曲线及参数，参见图4与表3。根据遂渝线现场调研情况，客货车单独行驶下列车的运营情况为：客车为CRH2型动车，20列/d，每天8编组；货车为C80型，8列/d，每天20编组。由此可得表4中列出的基于混凝土试件加载次数
相对动弹性模量损伤曲线的轨道板在客、货车单独作用下的疲劳寿命预测值。
表4 客、货车单独作用下轨道板疲劳寿命预测值
工况荷载类型应力水平频率/Hz每天荷载次数预测寿命/万次对应寿命/年1货车0.31020×4×822219.002客车0.3158×4×2049642.483货车0.51520×4×825621.804货车0.71520×4×817014.465客车0.3208×4×2055447.36
根据遂渝线现场调研情况，客货共线下的运营情况为：客车为CRH2型动车，10列/d，每天8编组；货车为C80型，5列/d，每天20编组。设客车荷载作用次数与作用总次数的比值为k，低速、高速客车荷载作用次数占客车荷载总次数的比值分别为m与1-m，低速、高速货车荷载作用次数占货车荷载总次数的比值分别为d与1-d，由P-M线性伤损累积准则可得
“共享经济”根据其参与共享的主体不同，其商业模式分为以下四种：C2C、B2C、C2B、B2B模式。其中B2C模式是我国当前的主导的商业模式，如滴滴打车、共享单车等共享平台等，C2B模式的开发潜能非常巨大，B2B商业模式还处于瓶颈期。
(6)
根据遂渝线客货共线的实际运营情况，客、货车荷载作用次数的比值为4∶5，故可计算出k值为0.44。根据表4和3.1节可知，混凝土试件的损伤速度随频率的降低而加快，故当m，d均为0时混凝土轨道板的疲劳寿命值最大；反之当m，d均为1时混凝土轨道板的疲劳寿命值最小。由此可以预测出轨道板疲劳寿命的最大值和最小值，见表5。
表5 客货共线条件下轨道板疲劳寿命
低速客、货车占比每天荷载次数预测寿命/万次对应寿命/年m=d=08×4×1032824.96m=d=120×4×528521.68
由表5可知，遂渝线客货共线条件下无砟轨道的寿命最大值与最小值分别为24.96年与21.68年，即客货共线条件下无砟轨道服役时间约在21.5～25.0年。结合表4与表5，可知忽略其他荷载耦合作用时，客车荷载作用下CRTSⅠ型板式无砟轨道的疲劳寿命约是货车荷载作用下的2倍，而客、货车荷载交替作用下无砟轨道的疲劳寿命则介于上述2种荷载作用之间。
4 结论
1)通过混凝土试件抗弯疲劳性能试验，得出混凝土动弹性模量和抗折强度之间存在良好的相关性。
2)根据不同加载工况下混凝土试件加载次数
相对动弹性模量损伤曲线得出：荷载频率越低，混凝土损伤发展速度越快；混凝土损伤程度随着应力水平的增大而增大。
3)忽略其他荷载耦合作用时，客车荷载作用下CRTSⅠ型板式无砟轨道的疲劳寿命约是货车荷载作用下的2倍，而客、货车荷载交替作用下无砟轨道的疲劳寿命则介于上述2种荷载作用之间。
