“28-x2==3”、“ x^2+2x－3=0 ”，像这种一元方程，相信初中学生都能很快解答出来。但在800多年前那个没有字母代数的时代，人们遇到这类用文字描述的问题，一般就完全傻眼，不知从何 算起。直到金元之际的数学家李冶总结出天元术后，这类问题才开始有了系统的列式和解法。
李冶原名李治，因为与唐高宗同名同姓，违反金朝 “平民不得与古今皇帝同姓名”的禁令，便改名为冶。李冶是大兴县（今北京市境内）人，自幼对数学和文学都感兴趣，十分的聪明。他所处的时代，正值金朝衰 败，元朝兴起，所以战争频繁，百姓流离失所。李冶在金朝当了几任小官后便北渡黄河避难，和至交好友元好问在山西崞县的桐乡隐居。后来，元世祖忽必烈几次派 人请李冶到朝修国史，他都以病为由拒绝了。
李冶小像（网络图）
生病是假，想投身数学研究是真。看到好友元好问创作了一首首脍炙人口的诗词，李冶深感流光易逝，不抓紧做点事业真对不起一身皮囊。他很快便投身到一直关注的数学课题－－天元术的潜心研究中。
“天元”即未知数的意思，简单地说，就是代数中惯用的字母“x”。在李治之前，已经有人提出过对方程中未知数的简单算法，但一是计算方法不系统，二则计 算没有固定格式。李冶为此深以为忧，决心要改变这种现象。众所周知，科学研究是一项平心静气的活动，特别要求生活稳定、安宁的环境。李冶在桐川时身处陋 室，常常为温饱奔波，可以说条件极为艰苦。但是他一有空就把自己关在屋里演算、推理和写作，没有一天中断过。经过十几年的努力，李冶终于于1248年完成 《测圆海镜》一书。这是我国现存最早系统介绍天元术的著作。此书总结出一套实用的求解未知数的程序，还发明了负号和中文数字零，比欧洲早300年。
《测圆海镜》关于圆的分析图
此后，李冶在河北元氏县封龙山隐居教学时，发现《测圆海镜》比较深奥，难以普及，便又穷尽心血，花了近时间写成天元术的普及教科书－－《益古演 段》。此书共举例64题，主要涉及圆径、方边、周长等问题的解答。通过这两本书，人们能依葫芦画瓢地列出方程解决类似问题。
李冶醉心天 元术一事，让当时许多人都不理解，有人甚至还称他为“数字牛”，言下之意就是把他比喻为一个醉心于数字堆的老黄牛。因为当时人们认为数学是“贱术”，是闲人干的事儿。
公元1248年的一天中午，李冶从一位富绅家丈量土地面积后，回到封龙书院，丢下工具就开始准备下午上课用的教具。这时，一位有过一面之缘的 豪绅前来拜访。这人见李冶衣着简单，穿得和一般市民一样，桌上摆的也不过是两个素菜，一碗稀饭，便很是不屑。他本是来劝李冶到元朝做官的。谁知他刚开口说 到“兄台放弃高官厚禄，甘愿粗茶淡饭，醉心那些死板的数字，何不到当朝为官，光阴耀族？”时，李冶打断他的话头：“如果阁下交流一下生活心得，欢迎请坐； 如果让我不爱数学，投身官场，那请便！”豪绅很尴尬，想了想，便赋诗一首为自己解围：“玩物丧志戏贱技，高官厚禄美名留。荣华富贵青云路，何作庶民数字 牛？”
李冶摇摇头，知道自己和豪绅不是一路人，便也口占诗歌一首：“高官厚禄吾不爱，数字游戏兴趣稠。人间科技通四海，不耻贱技甘做牛。”
正是这种醉心甘为“数字牛”的精神，促使李冶几十年如一日地投身天元术之中，并取得了前人未有的成绩。1279年，87岁高龄的李冶逝世时，特意叮嘱儿 子：“吾平生著述，死后可尽燔去，独《测圆海镜》一书，虽九九小数，吾尝精思致力焉，后世必有知之者……”这种境界，无愧于名列金元四大数学家（李冶、杨 辉、秦九韶、朱世杰）。
人物小档案：李 冶(1192～1279)，原名李治，字仁卿。金元时期的数学家、文学家、诗人。金正大末进士，辟知钧州。金亡北渡，流落忻崞间，常与元好问唱和，世称 “元李”。李冶在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数 学四大家”。
名言：积财千万，不如薄技在身。金璧虽重宝，费用难贮蓄，学问藏之身，身在即有余
元代数学家－－李冶
在宋元之际的战乱年代，有一位知识分子，他远离尘世的喧嚣，隐居在河北元氏县的封龙山中。他对天文地理、文学艺术都很精通，尤其对数学更是情有独钟。他到处收集散落在民间的数学典籍，然后认真攻读，刻苦研究。有一次，他意外地得到了一部叫《洞渊九容》的数学秘籍，攻读之后，令他茅塞顿开，爱不释手。经过长年的学习和研究，他把他的学习心得和研究成果编成一部数学著作，书名叫做《测圆海镜》；同时在封龙山下招徒讲学，传授数学知识。临死之际，他把儿子叫到身边，对他说：我一生写了很多著作，我死了以后，其他的书都可以烧掉，独独这本《测圆海镜》，你一定要给我保存好。因为这部书凝结了我的半生心血，其中的数学成果后世一定会发扬光大的。
以上这则故事，请读者千万不要以为是武侠小说中的虚构情节，其实它是发生在历史上的真人真事。这位知识分子的名字叫李冶，他的数学著作《测圆海镜》已经流传至今，被后人称为“中土数学之宝书”。他从《洞渊九容》中受到启发，并经过潜心研究而总结出来的数学成果，就是在中国数学史上具有开创性意义的“天元术”。
李冶(1192-1279)。元代数学家。字仁卿。河北栾城人。进士出身，任钧州(今河南禹县)知事。晚年居元氏(今河北元氏)封龙山，从学者甚众。著有《测圆海镜》、《益古演段》，对我国古代代数方法天元术(我国古代建立数学高次方程的方法)有重要贡献，是我国流传至今的最早的天元术著作。
那么什么是“天元术”呢？这其实就是现代代数学当中的列方程的方法，即根据已知条件，列出一个包含未知数的方程。“天元术”的具体程序与现代列方程的方法基本是一样的：首先是“立大无一为某某”，这个“某某”便是未知量，相当于现代代数中“设x为某某”；然后再根据已知条件，列出两个相等的多项式；最后把这两个多项式相减，便得到了一个一端为零的方程。在宋代以前，中国的数学家已经能列出某些方程，但由于没有找到普遍的方法，而且全部要用文字来表达，所以列起来比较困难，特别是列高次方程更加繁难。“天元术”的出现，为数学家们列方程指出了一条简明易行的普遍方法和便于操作的具体程序，从而使中国古代的代数学又上了一个新的台阶。
“天元术”的表示方法也很简单，只要在等式的一次项旁边记一个“元”字，或者在常数项旁边记一个“太”字就行了。其中旁边记有“元”字的一行筹式为一次项；上一行为二次项；再上一行为三次项，即；每上一行增加一次幂。“元”字下一行则为常数项。或者，在这个天元式中去掉一次项旁边的“元”字，在最下一行常数项旁边记上一个“太”字，其意义也是一样的。
李冶的“天元术”是世界上最早的半符号代数学。在西方，半符号代数是从16世纪以后才逐渐开始出现的，比中国要晚了三百年。现在，数学符号已经是数学王国里不可或缺的重要成员了。如果没有数学符号，近代数学和现代数学的发展是完全不可想像的。
比李冶稍后一点的元代数学家朱世杰，又在李冶“天元术”的基础上进一步发展出了“四元术”，即多元高次联立方程组的列法和解法。“天元术”虽然解决了列方程的一般程序和表示方法，但所列的方程只有一个未知数。“四元术”则在这个基础上把未知数发展到两个、三个、四个，提供了一套多达四元的高次联立方程组的列法和解法。“四元术”包括四元表示法和四元消无法两部分内容，中间的一个“太”字表示常数项，“天”、“地”、“人”、“物”四个字则表示四元，即四个未知数，相当于现今的x、y、z、u这四个代数符号。天元幂系数居下，地元居左，人元居右，物无居上，其幂次由它们与“太”字的位置关系决定，距“太”字越远，幂次越高，至于“四元术”的消元法，则与现今代数学解多元高次方程组的消元法大致相同，即先将四元四式消成三元三式，再消成二元二式，最后化成一元一式，即高次开方式，然后用开方术求出它们的数值。概而言之，“四元本”首先要列出古有四个未知数的方程组，然后再消去三个元，使它变成一个一元高次方程，最后再解出这个一元高次方程的数值，其整个演算过程要用到“天元术”/开方术”等各种当时最先进的数学知识，所以它代表了我国古代代数学的最高成就。它比西方的多元高次方程组解法要领先近五百年之久，在世界数学史上有着极其重要的地位和价值。
