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手电筒发出的光 去了哪里?是一灭 就消失了 还是像一列开出的火车 开向了宇宙深处?

时间:2021-01-18 11:10:09

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手电筒发出的光 去了哪里?是一灭 就消失了 还是像一列开出的火车 开向了宇宙深处?

--- 有更新,我发现我熬夜写的回答没写完。更新请看倒数第二段 ---

@魏新礼 的回答没有错,但是太抽象了,缺少很多细节。而楼下有一些信口雌黄的,懒得跟你撕逼。

题主的问题涉及光与物质作用的很多方面。先说简单的情形(手电筒发出的光,去了哪里?是一灭,就消失了,还是像一列开出的火车,开向了宇宙深处? - 魏新礼的回答 - 知乎)里面说到的抵达眼睛里的光。眼睛之所以能看到手电亮,要么是直接看到来自灯泡的光,要么是光被大气中的尘埃散射,从而形成肉眼可见的“光柱”。手电一灭,光源不再发出光子,自然也就没有光继续到达眼睛。严格来说,这个“消失”的时间并不是 0,而是“手电的灯泡—尘埃—眼睛”总的光程除以光速。但是光速那么快,区区数十米的距离(目视范围),撑死了消失时间在 100 纳秒以内。

再来说大头:那些指向宇宙空间的光,会像“一列火车”一样一直朝宇宙深处进发吗?会,也不会。我们先从理想状况开始,再考虑实际情况。

1.理想状况:绝对真空

因为没有任何物质阻挡住光的去路,光会一直飞行下去。当然,如果时空够弯曲,光线是可以在三维空间中走弯路的。不过我们这里就假设普通情形,光走直线好了。

问题是,光束会发散。哪怕发散角非常非常小,在经过长长的旅程之后,光斑也会变得巨大无比。这是一个简单的几何题:我们假设射出手电的光斑是一个直径 d 的圆,发散角为 θ. 距离手电 z 的地方,光斑将会放大到直径

——当

远大于 d 的时候

我们可以计算一下 radiosity ——单位面积上通过的光辐射总功率

很明显的,单位面积上的辐射功率随距离的平方衰减——这其实跟球面波是一样的,差距只不过是系数而已。那么,当距离足够远的时候,这个光斑将会黯淡到相当于消失。这个消失的含义,在于随机取某一个瞬间,这个巨大光斑上的辐射功率密度已经无法保证一定有光子通过。

【下面这一段不喜欢可以跳过,不影响后续】

我们可以粗略估算一下这个量级。从微观层面来看,光源的辐射功率就是光源发射的光子流量乘以光子携带的能量。如果是老式的钨丝灯泡的话,还是可以套一下黑体辐射模型

而黑体的绝对辐射功率,由 Stefan-Boltzmann 定律

钨丝灯泡的总功率就是 j* 乘上钨丝的实际发光面积,注意不是上文的光斑面积 A。

假设手电功率有 1W,灯丝温度 3000 K,可以得到钨丝的发光面积 a

光子的能量是 hν,所以光子的流量就是

假设发散角为 1度,当 z 大于 1.09 亿公里(2/3个日地距离|天文单位)的时候,每平方米光斑每秒都不一定有一个来自手电的光子通过。所以:

如果光走得不够远,那是你的手电不够亮 (套用罗伯特卡帕)

2.发散角能严格为 0 吗?

答案是做不到。且不说手电这种仅仅靠一面抛物面镜汇聚而成的杂乱光束。就是方向性最好的激光,也不可能永远保持汇聚。这是因为高斯波束存在一个共聚焦长度极限:

这个长度极限之外,高斯波束的光斑半径退化成远场形式

也就是说——退化成了球面波。

3.光与物质的相互作用:辐射转移

现实中宇宙中存在物质。光与物质肯定会发生作用。

从光源出发,光线路过的光程 l 不断增加,直到抵达观测者(可以是虚拟的,也可以是实际的)。而光学深度 τ 则是逆向而行,从观测者算起是 0,不断增加。

辐射转移中,最最基本的,是基尔霍夫定律

它说的是,光在介质中传播,每走一步,其谱线辐射强度(spectral intensity)的变化,等于(负的)吸收的强度,加上(正的)辐射的强度。

这句话看上去是废话,多退少补,不是很自然的事情么?但是介质的吸收和辐射,存在一个非常重要的关系。如果介质处在局域热力学平衡(Local Thermodynamic Equilibrium)状态,那么

【式1】

为黑体辐射的光谱强度 。

【式1】 说明辐射和吸收系数的比值等于黑体辐射强度,也即,介质不但会吸收光线,介质还会自发辐射光线。光子挟带的能量被介质吸收,会加热介质,然后这些能量再以黑体辐射的形式释放出来。其极限情况,就是介质变得和光源一样热,而这个时候,

,光线在沿途强度不变——这个时候介质其实变成了新的光源!

我想起了一个相关问题为什么不能利用凸透镜使被照射物的温度高于光源? - 黄小狼的回答 - 知乎

其中有与此相关的形象阐述。

至于被散射、反射的光,最终还是会被某些物质吸收。这些能量,还是会以黑体辐射的形式释放出来——只要体系是热力学平衡态。@魏新礼所说的光子彻底消失了,见他回答下的更新:

物体之间的电磁相互作用就是在不断地来回发射接受光子的过程中完成的。旧的光子和新的光子之间没什么关系,所以说旧的光子完全消失没有错。当然光子作为一种基本粒子的类型是永远不会消失

我也是这个意思。如果对光子标号,那发出的新光子和吸收的旧光子肯定不是同一个。不过要说一点关系也没有,也不一定哦,譬如受激辐射。但是微观粒子有全同性,如果仅从宏观角度看,光经过介质不一定会消失,取决于具体的辐射转移情况。

4.光学深度(optical depth)

我昨天竟然忘了写了!好,从上一段辐射转移模型中可以看到,介质会吸收光,也会再辐射光。尽管极限的情况是介质变得和光源一样热,但是这个极限的条件其实很苛刻,它要求介质非常稠密、加热时间足够长、体系处于热力学平衡态。实际情况下,很少能有这样的介质(或者说这样的介质自己也变成了光源,就不能算介质了)。那实际情况下,光束通过介质,能量究竟衰减了多少呢?这个量就由光学深度(optical depth),又叫不透明度(opacity), τ 来衡量。

τ 的定义很简单

τ 越大,能够透过介质的光就越少,入射光和出射光的强度比值就越大。通常,习惯把 τ1 的情况叫做“光学厚(optical thick)”。“光学薄”的时候就可以认为介质大体是透明的,大部分光线可以穿过;而“光学厚”的时候,介质基本就不透明了,绝大部分光都被吸收。总的来说,τ 和介质中的物质总量(气体、尘埃)成正比。这是很直白的关系:阻挡、吸收光的粒子越多,介质当然就越不透明(联想墨水)

不过,不管是光谱强度 I,还是 κ, j 和 τ,都是光频率 ν 的函数。某个介质,在某些频率上可能是光学厚,但在另一些频率上就是光学薄。这正是光谱学研究的核心内容:介质在给定的物理条件下,在给定频率的光学深度会有多少?微观上光和介质经过怎样的机制,才产生这样的结果?坑太大,这里就不展开了。Elsevier 专门有一本学术期刊,叫《定量光谱学和辐射转移》(Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer)

这里只定性讨论一下理想情况:热力学平衡态,光源和介质都只有黑体辐射,光源热力学温度是

,介质热力学温度是

,就比如恒星(数千到数万 K)和星际云(

套用基尔霍夫定律【式1】,可以得到

【式2】

而黑体辐射的光谱,大家知道,温度越高,高频段的辐射强度就越强。

在短波区(可见光、近红外),

,【式2】右侧第一项主导,因为有一个负号,表现出来就是介质在吸收光。

在长波区(毫米波、微波),

,【式2】右侧第一项主导,因为有一个正号,表现出来就是介质在辐射光。

这正是天文中所观测到的星际云的情况。下图是一个星云的照片,左侧是红外,右侧是 1.22 mm 长的电波(CS 谱线)。可以看到,红外下黑暗的星云,在电波段反而明亮。

【图片来源:UEC/NAOJALMA Discovers Large "Hot" Cocoon around a Small Baby Star)

我们的地球也一样,白天接受太阳光的照耀,地表和大气都得到加热,而夜间又将这些能量以红外波的形式发射出去。所以,你的手电微弱的光芒,如果被大气中的尘埃和分子吸收了的话,最终也会变成更长波长的光,再次向宇宙深处前进。

综上

只要光源足够亮,发散角足够小,它就有能力在宇宙中行走很长的距离。如果突然熄灭光源,之前发出去的光本身也不会立刻消失。当年阿波罗计划在月球表面放置的镜子,就是为了反射激光来测量地月距离的。一束脉冲激光打出去,要等待约 2.5 秒才能受到回音。可以想象,如果故意让激光不打中月球,而是像太空射去,那么它肯定能够前进更久,直到变得过于黯淡。

此外,以上的理想化模型处理,并不关心光源是什么,无论它是手电,还是遥远的星光。只要够明亮,就能划破黑暗。

以上。

阿波罗15号在月面放置的反射镜阵列。图片来自NASA

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