一、选择题
1．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）
A．2 B．1 C．―1 D．3
2．若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且满足 .则k的值为
A．－1或 B．－1 C． D．不存在
3．方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为（ ）
A．-18 B．18 C．-3 D．3
4．若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22 的值是（ ）
A． B． C． D．7
5．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m≤ C．m＜ D． ＜m≤
6．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－3或1
7．下列说法中不正确的是（ ）
A．方程x2+2x-7=0的两实数根之和为－2
B．方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5
C．方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18
D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为
8．如果x的方程x2+kx+1=0的两根的差为1，那么k的值为（ ）
A．±2 B．± C．± D．±
9．已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x1，则有（ ）
A．x1= ，k=-7 B．x1=- ，k=-7 C．x1=- ，k=7 D．x1= ，k=7
二、填空题
1．已知一元二次方程 的两根为 、 ，则 ．
2．如果 ， 是方程 的两个根，那么 ＝ ．
3．已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为______．
4．已知 、 是关于 的方程 的两个实数根，且 ＋ ＝ ，则 ＝ ．
5．设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)= ．
6．若方程 的两根为a、β，则 ．
7．若方程 的两根之比是2：3，则k= ．
8．请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： ．
三、解答题
1．已知关于x的二次方程x2+mx-1=0的一个根是 ，求另一个根及m的值．
2．已知关于x的方程x2－（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值．
3．α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根，且满足(α+1)(β+1) = m +1，求实数m的值．
4．已知关于x的方程 ，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．
(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根为x1、x2，且满足1x1+1x2 =－12，求m的值．
参考答案
一、选择题
1．B； 2．C； 3．A； 4．A； 5．D； 6．D； 7．D；
8．C．〖提示〗令x1＞x2，因为x1+x2=-k，x1x2=1，所以x1-x2=
=1，所以k2-4=1，所以k=± ．
9．B．提示：因为x1x2=- ，所以2x1=- ，所以x1=- ，又x1+x2= ，所以k=5×（ ）=-7．
二、填空题
1． ； 2．6； 3．10； 4． ； 5． ； 6．10； 7．3； 8．答案不，如x2-3x-2=0等；
三、解答题
1．设方程的另一个根为x1,那么( )•x1=－1,所以x1=－ ．
又因为 ，所以m=2．所以方程的另一个根为 ．
2．设方程的两根 x1、x2，则x1+x2=k+1，x1x2=k+2．因为x12+x22=(x1+x2)2―2x1x2=6，即(k+1)2－2（k+2）=6，解之，得k=±3．当k=3时，△=(k+1)2－4（k+2）=42－4×5＜0．当k=－3时，△=(-2)2－4（-1）=8＞0．
所以k=3不合题意，舍去，故k=－3．
3．根据题意，得α+β= ，αβ= ，且m-1≠0．
因为(α+1)(β+1) = m +1，所以αβ+（α+β）=m，所以 + =m，所以m2-m-2=0，所以m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．即实数m的值为2．
4．设方程 的两实数根是x1、x2，假设存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，则x12+x22=56，所以（x1+x2）2-2x1x2=56，又因为x1+x2=2（m-2），x1x2=m2， 所以4(m-2)2-2m2=56，所以m2-8m-20=0，所以m1=-8，m2=10．
因为m为正数，所以m=-8舍去．
当m=10时，原方程变形为x2－16x+100=0，该方程的△=（-16）2-4×100＜0，与该方程有两个实数根相矛盾．
所以不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56．
5．（1）证明：因为一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O的根的判别式
△=(4m+1)2－4（2m-1）=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5．
因为不m取何值时，m2≥0，所以16m2+5总大于0，即不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）因为方程两根为x1、x2，所以x1+x2=－（4m+1），x1x2=2m－1，
因为1x1+1x2 =－12，所以 ，所以 ，所以m= ．
