平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)
相似三角形的判定
1 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简称：三边对应成比例的两个三角形相似)。
2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似)。
3 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(简称：两角对应相等的两三角形相似)。
4 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。
对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的性质
1 相似三角形对应边成比例，对应角相等。
2 相似三角形对应边的比叫做相似比。
3 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
4 相似三角形对应线段(角平分线、中线、高)之比等于相似比。
相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等;
(2)相似三角形的对应边成比例;
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;
(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方;
(5)平行三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似;
(6)要证明△ABC∽△A B C全等要把他们的关系联系起来.相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽ΔA2B2C2
