圆柱的体积。(教材第15~19页)
1.运用迁移规律,引导学生借助圆的面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积公式,并理解这个过程。
2.指导学生学会用圆柱的体积公式计算圆柱形状的物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法,提高学生解决实际问题的能力。
4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的能力。
重点:用圆柱的体积公式计算圆柱形状物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的实际问题。
难点:借助圆的面积公式的推导方法来推导圆柱的体积公式,并理解这个过程。
课件、圆柱形学具、圆柱形水杯。
1.出示圆柱形状的水杯。
(1)在杯子里面装满水,让学生想一想水杯里的水是什么形状的。
(2)师:你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?
(3)学生讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。
(4)指定学生说一说长方体的体积公式。
2.创设情境。(课件出示)
师:如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才的方法吗?刚才的方法不是一种普遍适用的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像长方体或正方体那样的体积计算公式呢?
今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积)
1. 圆柱体积计算公式的推导。
(1)教师一边演示,一边讲解。
师:同学们看老师手中的这个圆柱,我先把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积大小相等,底面是扇形的形体。
师:下面请同学们拿出自己的学具动手拆一拆,拼一拼,看一看拼出来是什么形体。
(2)学生操作,教师巡视指导。
(3)启发学生观察、思考和讨论。
师:圆柱切开后可以拼成一个什么形体?
生:近似的长方体。
师:通过刚才的实验,你发现了什么?(教师要注意启发、引导)
生1:拼成的近似长方体和圆柱相比,体积大小没变,形状变了。
生2:拼成的近似长方体和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似的长方形,而底面积大小没有发生变化。
生3:近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。
(4)课件演示,学生观察。
师:同学们,刚才我们把圆柱的底面平均分成了16份,切割后再拼起来,拼成了一个近似的长方体,下面请同学们仔细观察。(教师一边利用课件出示图形,一边提问)
①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的物体形状怎样?
②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的物体形状怎样?
③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的物体形状怎样?
(利用课件使学生直观地认识到分的份数越多,拼成的物体就越接近长方体)
(5)师:通过课件的演示,你有什么发现?
生:①平均分的份数越多,拼出来的形体越近似于长方体。
②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼出来的近似长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。(学生回答时,教师要注意启发、点拨。如果学生理解有困难,可把演示的三个近似长方体,放在一起,让学生观察比较)
(6)启发学生思考回答:
为什么要把圆柱拼成近似的长方体?你从中发现了什么?
①圆柱与近似长方体,形状不同,体积相同。
②我们学过长方体的体积公式,如果把圆柱转化成近似长方体,圆柱的体积就可以计算了。
(7)推导圆柱的体积公式:
师:以小组为单位,讨论圆柱的体积应怎样计算。
学生汇报讨论结果,并说明理由。
生:因为长方体的体积等于底面积乘高(板书:长方体的体积=底面积×高),近似长方体的体积等于圆柱的体积(板书:圆柱的体积),近似长方体的底面积等于圆柱的底面积(板书:底面积),近似长方体的高等于圆柱的高(板书:高),所以圆柱的体积等于底面积乘高。
用字母表示圆柱的体积公式。
师:用字母如何表示?
学生回答,教师板书:V=Sh。
启发学生回答:求圆柱的体积必须具备哪两个条件?
学生:底面积和高,或者底面圆的半径和高。
2. 教学“试一试”。
师:你能运用圆柱的体积计算公式解决下面的问题吗?(课件出示:教材第16页“试一试”)
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,注意发现学生存在的问题并及时纠正。
组织学生交流订正:
3.14×52×8
=78.5×8
=628(立方厘米)
答:这个零件的体积是628立方厘米。
师:请大家想一想,计算圆柱的体积,可能会有哪些形式的习题?
(学生回答时,要说一说计算思路)
学生可能会说:
·已知圆柱的底面半径和高,求体积。
·已知圆柱的底面直径和高,求体积。
·已知圆柱的底面周长和高,求体积。
·已知圆柱的底面面积和高,求体积。
【设计意图:引导学生经历圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”思想的广泛应用,提高学生的思维水平】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生可能会说:
·利用“转化”可以帮助我们解决问题。
·我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来计算。
·在五年级时计算梨的体积也是用了转化的方法。
……
【设计意图:及时帮助学生梳理所学知识,又及时总结学习方法,渗透数学思想】
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=S×h
A类
把一个直径为4厘米的圆柱,斜着截成两个形状相同的立体图形(如右图),求截后的体积。
(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)
B类
右图是一浴足木桶。
这个浴足木桶最多能盛多少水?
温馨提示:这样的木桶蕴含着一个道理即“木桶效应”。希望同学们下来查询一下究竟“木桶效应”蕴含着一个什么道理。
(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)
课堂作业新设计
A类:
3.14×(4÷2)2×(7+5)÷2
=3.14×4×12÷2
=75.36(立方厘米)
答:截后的体积是75.36立方厘米。
B类:
3.14×(30÷2)2×40
=3.14×225×40
=28260(立方厘米)=28.26(升)
答:这个浴足木桶最多能盛28.26升水。
教材习题
教材第16页“练一练”
1. 3.14×(8÷2)2×4=200.96(立方厘米)
3.14×32×6=169.56(立方厘米)
2. 3.14×(62.8÷3.14÷2)2×50=15700(立方厘米)
教材第17~19页“练习三”
1. 0.720.75
2. 3.14×(3÷2)2×2.4=16.956(立方分米)≈17.0(升)
3. 6
4. 3.14×(8÷2)2×4=200.96(立方厘米)
3.14×(6÷2)2×7=197.82(立方厘米)
3.14×(5÷2)2×10=196.25(立方厘米)
196.25197.82200.96第一杯里的饮料最多。
5. 3.14×32×5×1=141.3(千克)141.3150这个保温茶桶不能盛150千克水。
6. 3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.9(立方厘米)
7. 以长边为轴:3.14×42×5=251.2(立方厘米)
以宽边为轴:3.14×52×4=314(立方厘米)
314251.2以宽边为轴旋转一周得到的圆柱体积大。
8. 25.12÷3.14÷2=4(cm)
3.14×42×8=401.92(立方厘米)
9. 略
10. 10cm31.4cm219.8cm2157cm3
3dm18.84dm244.92dm2282.6dm3
1m2m37.68m215.7m3
11. (1)3.14×(40÷2)2×50=62800(立方厘米)=62.8(升)
(2)0.85×62.8=53.38(千克)
(3)3.14×40×50+3.14×(40÷2)2×2=8792(平方厘米)≈88.0(平方分米)
12. (1)3.14×(8÷2)2×3.5×1=175.84(吨)
(2)3.14×8×3.5+3.14×(8÷2)2=138.16(平方米)
13. (1)3.14×(15×2)×20+3.14×152=2590.5(平方厘米)
(2)(15×2)×4+20×4+15=215(厘米)
14. (1)3.14×(2×2)×15÷2+3.14×22=106.76(平方米)
(2)3.14×22×15÷2=94.2(立方米)
15. 6×3×4÷8=9(平方厘米)
16. 1.6升=1.6立方分米1.6÷1.2×=1(分米)
思考题:3.14×52×8÷4×9=1413(立方厘米)
