01 Black Scholes模型及常用希腊字母具体公式如下:
N（x）为正态分布函数，N’（x）为正态分布的密度函数。希腊值分别为Δ（Delta），K为执行价格，r为连续复利的无风险利率，σ为股票价格的波动率，q为连续股息收益率，T为期权的期限，c和p分别为欧式认购期权和认沽期权的价格，S为标的证券价格，期权时代注：相关阅读：《常用的期权定价方法有哪些？》
02 波动率交易的收益来源从公式中我们可以得出，不论是认购还是认沽期权，它们的Gamma和Vega都是相同的，并且对期权买方而言都是正的。当我们在进行波动率交易时，Vega收益是整个期权存续期内Gamma利润在某个波动率上的积分，同时减去在另外一个波动率上的同类积分。对于期权买家而言，波动率上升带来的Vega收益等于未来一起时间内当市场符合预期时在Gamma上的总盈利。在数学上，Vega与Gamma的关系为：Vega=σT(S^2)Gamma
03 Vega的希腊字母首先要说明一点：Vega是可以变得，事实上Vega也会受到剩余到期时间、期权虚实值程度和波动率的影响，Vega对以上这些变量的敏感性和Gamma一样，都是期权价格的二阶（偏）导数。Vega的三维曲面图如下：
在价格与期限的图上，Vega与Theta形状类似，是一个钟形，Vega值在平值期权附近最大。期权Vega随着到期时间的减少而减小。
Vega的三维曲面图在价格与波动率三维图上，可以看到波动率拉长了Vega的尾部，也可以看到Vega的凸性。平值期权的Vega相对于波动率是稳定的，平值和虚值期权随着波动率的上升而增大，因此在期权买方看来Vega是凸的，在卖家看来则是凹的。
04 波动率曲面（波动率期限结构）
WTI原油期权波动率曲面 数据来源：Bloomberg
