广义逆矩阵,generalized inverse matrix
1)generalized inverse matrix广义逆矩阵
1.Study ongeneralized inverse matrix and its application;关于几种广义逆矩阵及其应用的探讨
2.Research of three questions ingeneralized inverse matrix;广义逆矩阵中三个问题的研究
英文短句/例句
1.A Calculation Method for Generalized Inverse Matrix of Rectangular Matrix;长方形矩阵的广义逆矩阵的计算方法
2.An Elementary Transformation Method for Computing the Generalized Inverse of Matrix;求λ-矩阵广义逆矩阵的初等变换法
3.Some Properties of A｛1,3｝ and A｛1,4｝ Generalized Inverses;关于A{1,3}、A{1,4}广义逆矩阵的一些性质
4.Approximate merging of Bézier curves with generalized inverse matrices基于广义逆矩阵的Bézier曲线近似合并
5.Moore-Penrose Generalized Inverse Matrix and Solution of Linear Equation GroupMoore-Penrose广义逆矩阵与线性方程组的解
6.The Greneralized Moore-Penrose Inverse Of Matrices over Rings;环上矩阵的广义Moore-Penrose逆
7.Calculating Inverse Matrix of Partitioned Matrix with Generized Elementary Transformation;用“广义初等变换”求分块矩阵的逆矩阵
8.Generalized Inverse Matrices and Properties of Kronecker Product of Matrices over;有限域F_q上矩阵的广义逆及矩阵Kronecker积
9.An Application of Generalized Inverse Matrix of Fuzzy Matrix;Fuzzy矩阵广义逆阵的一个应用
10.GENERALIZATION OF THE THEORY MATRIX GENERALIZED INVEERSION ON P-DIVISION RING;矩阵广义逆理论在P—除环上的推广
11.A Study of {1}-generalized Inverses and {1,2}-generalized Inverses of Lattice Matrices with Binary Matrix Representation用二值矩阵表示研究格矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆
12.The ～*Congruence Class of the Solutions of Matrix Equations and Generalized Inverses of a Normal Matrix;矩阵方程的合同类解与正规矩阵的广义逆
13.Partial Ordering of Generalized Inverse and the Solution of the Equation of Matrix Polynomial Function;矩阵广义逆偏序与矩阵多项式函数方程解
14.The matrix is defined as the reciprocal of A.该矩阵定义为A之逆矩阵。
15.The Representation of Generalized Inverses of Matrices over Communicative Rings and Its Applications;交换环上矩阵广义逆的表示及其应用
16.T-type{1}-generalized Inverse of Matrices on a Complete Brouwer Lattice;完备Brouwer格上矩阵的T型{1}-广义逆
17.A Recurrence Algorithm for an Inverse of the Generalized Vandermonde Matrix;一类广义范得蒙矩阵的求逆递推算法
18.A generalized inverse of non-zero matrix on Soft Algebra [0,1];软代数[0,1]上非零矩阵的广义逆
相关短句/例句
Generalized inverse of matrices广义逆矩阵
1.By decreasing the higher limit of the object function step by step, applying method of the generalized inverse of matrices and Newton-Raphs.逐次收缩目标函数上限值,运用广义逆矩阵和牛顿—拉夫逊法求解,将OPF问题转化为一系列求解非线性不定方程组的一维优化逼近过程。
2.We introduce a generalized inverse of matrices over the Zm and investigate some matrix equations by them.本文基于Zm上的加法和乘法运算,定义了Zm上的广义逆矩阵及有关概念,并讨论了Zm上矩阵方程AX=C+YB的通解问题。
3)generalized inverse广义逆矩阵
1.We demonstrate that the degree reduction matrix is actually ageneralized inverse of the degree elevation matrix.本文根据升阶的逆过程并结合矩阵代数知识,给出了Bézier曲线降阶的矩阵向量表达式,并且通过分析得到降阶矩阵实际上是升阶矩阵的广义逆矩阵,同时给出了降阶曲线的误差分析。
2.The paper gives a definition ofgeneralized inverse matrix,and uses elementary transformation of λ-matrix for the unified method of solving its inverse andgeneralized inverse.给出了λ-矩阵的广义逆矩阵的定义,并利用λ-矩阵的初等变换得到求其逆矩阵及其广义逆矩阵的统一方法。
4)generalized inverse for matrix矩阵广义逆
1.Matrix algorithm of this paper is given by defining rowsand columnstransformation in the sense ofgeneralized inverse for matrixces.本文给出了一个计算二元矩阵分叉连分式插值的系数算法以及与此算法等价的矩阵算法，这种算法是用矩阵广义逆意义下定义的矩阵行、列初等变换而给出的。
5)Weighted generalized inverse matrix加权广义逆矩阵
6)generalized inverses of a matrix矩阵的广义逆
延伸阅读
广义逆矩阵逆矩阵概念的推广。若A为非奇异矩阵,则线性方程组A尣=b的解为尣=A_1b，其中A的逆矩阵A_1满足AA_1=A_1A=I(I为单位矩阵)。若A是奇异阵或长方阵,A尣=b可能无解或有很多解。若有解,则解为尣=Xb+(I-XA)у,其中у是维数与A的列数相同的任意向量,X是满足AXA=A的任何一个矩阵，通常称X为A的广义逆矩阵,用Ag、A_或A等符号表示,有时简称广义逆。当A非异时,A_1也满足AA_1A=A,且。故非异阵的广义逆矩阵就是它的逆矩阵，说明广义逆矩阵确是通常逆矩阵概念的推广。1955年R.彭罗斯证明了对每个m×n阶矩阵A,都存在惟一的n×m阶矩阵 X，它满足：①AXA=A；②XAX=X；③(AX)*＝AX；④(XA)*＝XA。通常称X为A的穆尔-彭罗斯广义逆矩阵,简称M-P逆，记作A+。当A非异时，A_1也满足①～④,因此M-P逆也是通常逆矩阵的推广。在矛盾线性方程组A尣＝b的最小二乘解中,尣＝A+b是范数最小的一个解。若A是n阶方阵,k为满足的最小正整数（rank为矩阵秩的符号），记作k=Ind(A)，则存在惟一的n阶方阵X，满足：(1) AkXA=Ak；(2) XAX=X； (3) AX=XA。通常称X为A的德雷津广义逆矩阵，简称D逆,记??Ad,A(d)或AD等。虽然它和线性代数方程组的解无关，但它在线性差分方程、线性微分方程、最优控制等方面都有应用。例如,设A、B是n阶方阵,齐次差分方程,如果存在一个数λ，使 存在，则它的一般解为式中q为任意n维向量；;。根据实际问题需要还定义了其他各种类型的广义逆矩阵,如网络理论中用到的博特-达芬逆矩阵等。一般说来，它们都具有下列一些性质：当A非异时,广义逆矩阵就是A_1；广义逆矩阵必存在;广义逆矩阵具有逆矩阵的某些性质(或适当修改后的性质),如(A_1)_1=A,(A_1)*=(A*)_1等等。广义逆的思想可追溯到1903年（E.）I.弗雷德霍姆的工作，他讨论了关于积分算子的一种广义逆（他称之为伪逆）。1904年，D.希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。而任意矩阵的广义逆定义最早是由E.H.穆尔在19提出的，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。当时人们对此似乎很少注意。这一概念在以后30年中没有多大发展。曾远荣在1933年，F.J.默里和J.冯·诺伊曼在1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作过讨论。20世纪50年代围绕着某些广义逆的最小二乘性质的讨论重新引起了人们对这个课题的兴趣。1951年瑞典人A.布耶尔哈梅尔重新发现了穆尔所定义的广义逆，并注意到广义逆与线性方程组的关系。T.N.E.格雷维尔、C.R.拉奥和其他人也作出了重要的贡献。1955年，彭罗斯证明了存在惟一的X=A+满足前述性质①～④，并以此作为 A+的定义。1956年，R.拉多证明了彭罗斯定义的广义逆与穆尔定义的广义逆是等价的，因此通称A+为穆尔-彭罗斯广义逆矩阵。广义逆的计算方法大致可分为三类：以满秩分解和奇异值分解为基础的直接法，迭代法和其他一些常用于低阶矩阵的特殊方法。以A+的计算为例。若A是一个秩为r的m×n阶非零矩阵,记作,有满秩分解A=F·G,其中，则,即将广义逆矩阵的计算化为通常逆矩阵的计算。常用LU分解和QR分解等方法实现满秩分解，然后求出A+。若A有奇异值分解A=UDV*,其中U、V为m阶和n阶酉矩阵，是m×n阶矩阵，是r阶对角阵，对角元是A的r个非零奇异值（AA*的非零特征值的平方根）,则A+=VD+U*，其中是n×m阶矩阵。也可用豪斯霍尔德变换先将 A化为上双对角阵J0=P*AQ，然后再对J0使用QR算法化为矩阵D=G*J0h,于是A=(PG)D(Qh)*，故A+1=(Qh)D+(PG)*。设λ1是AA*的最大非零特征值,若0<α<2/λ1,则计算A+的一个迭代法是x0=αA*，xn+1=(2I-Axn)，当n→∞时,xn收敛于A+。格雷维尔逐次递推法也是计算A+的常用方法。设A的第k列为αk(k=1,2,...,n)，A1=α1,Ak=(Ak-1,αk)(k＝2,3，...,n),则，式中 ；； 1955年以后，出现了大量的关于广义逆矩阵的理论、应用和计算方法的文献。70年代还出版了一些专著和会议录，指出广义逆矩阵在控制论、系统辨识、规划论、网络理论、测量、统计和计量经济学等方面的应用。参考书目S.L.Campbell and C.D.Meyer，Jr.，Generalized Inverses of Linear TransforMations,Pitman,London, 1979.M.Z.Nashed, ed.,Generalized Inverses and Applications,Academic Press,New York,1976.
