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绝对值是初一数学的重要知识点，也是数学中考的重点题型，本文就例题详细解析绝对值性质在数轴上动点问题中的运用方法，希望能给初一学生的数学学习带来帮助。
例题
已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|。已知数轴上A，B两点对应的数分别为-1，3，P为数轴上一动点。
（1）若点P到A，B两点的距离相等，求点P对应的数是多少；
（2）若点P到A，B两点的距离之和为8，求点P对应的数是多少；
（3）现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？
1、当PA=PB时，求点P对应的数
设点P对应的数为p
根据题目中的条件：A，B两点对应的数分别为-1，3，则当PA=PB时，点P在数轴上A，B两点之间，即-1<p<3；
根据题目中的条件：AB=|a-b|，A，B，P三点对应的数分别为-1，3，p，则点P与点A之间的距离PA=|p-(-1)|=p+1，点P与点B之间的距离PB=|p-3|=3-p；
根据题目中的条件和结论：PA=PB，PA=p+1，PB=3-p，则p+1=3-p，可求得p=1。
2、当PA+PB=8时，求点P对应的数
根据题目中的条件：A，B两点对应的数分别为-1，3，AB=|a-b|，则AB=4；
根据题目中的条件和结论：AB=4，PA+PB=8，则点P在数轴上A点的左侧或在B点右侧，即p<-1或p>3；
当p<-1时，P点在A点左侧
根据题目中的条件和结论：PA=|p-(-1)|=-p-1，PB=|p-3|=3-p，PA+PB=8，则-p-1+3-p=8，可求得p=-3；
当p>3时，P点在B点右侧
根据题目中的条件和结论：PA=|p-(-1)|=p+1，PB=|p-3|=p-3，PA+PB=8，则p+1+p-3=8，可求得p=5；
所以，点P对应的数为-3或5。
3、求点A所对应的数
设点A，B运动的时间为ts
根据题目中的条件：点A对应的数为-1，点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，则运动ts后，点A对应的数=-1+2t；
根据题目中的条件：点B对应的数为3，点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，则运动ts后，点B对应的数=3+0.5t；
（1）当点A在点B左侧距离3个单位长度时
根据结论：点A对应的数=-1+2t，点B对应的数=3+0.5t，则AB=|3+0.5t-(-1+2t)|=4-1.5t；
根据题目中的条件和结论：AB=3，AB=4-1.5t，则4-1.5t=3，可求得t=2/3；
根据结论：点A对应的数=-1+2t，t=2/3，则点A对应的数为1/3；
（2）当点A在点B右侧距离3个单位长度时
根据结论：点A对应的数=-1+2t，点B对应的数=3+0.5t，则AB=|3+0.5t-(-1+2t)|=-4+1.5t；
根据题目中的条件和结论：AB=3，AB=-4+1.5t，则-4+1.5t=3，可求得t=14/3；
根据结论：点A对应的数=-1+2t，t=14/3，则点A对应的数为25/3；
所以，点A对应的数为1/3或25/3。
结语
绝对值的几何意义就是可以表示数轴上两点之间的距离，因此利用绝对值的性质可以解决数轴上的动点问题，只要确定了两点在数轴上的的位置关系，就可以得到两点所对应数的大小关系，从而对表示两点间距离的绝对值进行化简，得到题目需要求解的量。
