设函数f（x）=a/x2+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．
（1）函数f（x）在区间[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若存在x1，x2∈[﹣1/3，3]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足条件的最大整数M；
（3）如果对任意的s，t∈[1/3，2]都有sf（s）≥g（t）成立，求实数a的范围．
考点分析：
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
题干分析：
（1）先求函数f（x）的定义域，再求出函数的导数，从而讨论确定函数的单调性；
（2）存在x1，x2∈[﹣1/3，3]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立可化为[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，从而化为求g（x）的最值，从而求解．
（3）化简可知g（x）的最大值是1，从而可得只需当x∈[1/3，2]时，xf（x）=a/x+xlnx≥1恒成立，可化为a≥x﹣x2lnx恒成立，从而转化为最值问题
解题反思：
本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，考查了构造函数的应用，属于难题．
