典型例题分析1:
已知复数z满足iz=3﹣4i(其中i为虚数单位),则|z|= .
解:复数z满足iz=3﹣4i(其中i为虚数单位),
∴﹣iiz=﹣i(3﹣4i),
∴z=﹣3i﹣4.
则|z|=5.
故答案为:5.
考点分析:
复数代数形式的乘除运算.
题干分析:
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.
典型例题分析2:
已知(a+i)/i=1+bi,其中a,b是实数,i是虚数单位,则a+b=
A.0 B.1 C.2 D.﹣1
解:∵(a+i)/i=1+bi,
∴a+i=i﹣b,
∴a=﹣b,
∴a+b=0,
故选:A
考点分析:
复数代数形式的乘除运算.
题干分析:
直接利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的充要条件即可求出a,b的值,则答案可求.
典型例题分析3:
已知i是虚数单位,若(1﹣i)(a+i)=3﹣bi(a,b∈R),则a+b等于
A.3 B.1 C.0 D.﹣2
解:∵(1﹣i)(a+i)=3﹣bi,
∴a+1+(1﹣a)i=3﹣bi,
∴a+1=3,1﹣a=﹣b.
∴a=2,b=1
则a+b=3.
故选:A.
考点分析:
复数代数形式的乘除运算.
题干分析:
直接利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的充要条件即可求出a,b的值,则答案可求.
典型例题分析4:
已知复数z=(2+i)(a+2i3)在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的取值范围是
A.(﹣∞,﹣1) B.(4,+∞) C.(﹣1,4) D.(﹣4,﹣1)
解:复数z=(2+i)(a+2i3)=(2+i)(a﹣2i)=2a+2+(a﹣4)i,
在复平面内对应的点(2a+2,a﹣4)在第四象限,则2a+2>0,a﹣4<0,
解得﹣1<a<4.
实数a的取值范围是(﹣1,4).
故选:C.
考点分析:
复数代数形式的乘除运算.
题干分析:
利用复数的运算法则、不等式的解法、几何意义即可得出.