典型例题分析1:
考点分析:
棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的性质.
题干分析:
(1)由已知可得CD⊥AB.再由AA1⊥平面ABC,得AA1⊥CD.利用线面垂直的判定可得CD⊥平面ABB1A1.进一步得到CD⊥B1E;
(2)当λ=1/3时,AE=AA1/3=2/3.再由△ABC是等腰直角三角形,且斜边AB,得AC=BC=1.然后利用VC1B-ECD=VC1-BCE+VD-BCE结合等积法得答案.
典型题分析2:
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知侧按AA1⊥底面ABC,且四边形AA1B1B是边长为2的正方形,CA=CB,点M为棱AB的中点,点E,F分别在按AA1,A1B1上
(Ⅰ)若点F为棱A1B1的中点,证明:平面ABC1⊥平面CMF
(Ⅱ)若AE=1/2,A1F=3/4,且CA⊥CB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.
考点分析:
直线与平面所成的角;平面与平面垂直的判定.
题干分析:
(Ⅰ)推导出AA1⊥AB,AB⊥FM,CM⊥AB,从而AB⊥平面CMF,由此能证明平面ABC1⊥平面CMF.
(Ⅱ)记线段A1B1的中点为N,连结MN,以M为原点,MC为x轴,MA为y轴,MN为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.
解题反思:
本题考查面面垂直的证明,考查线面角的正弦值的求法,考查线面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想,是中档题.