高考进入最后冲刺阶段，同学们都在紧张地准备着。作为历年压轴题候选题型之一的导数应用，自然是重中之重。这不，下面这道高考导数应用热点题型（压轴题），同时被不少同学偶遇并被难住了。先来看题目（已略去前面小问）：
已知函数f(x) = ln(x+1)-2x-2。设g(x) = f(x) + 7(sinx) /4，若x1, x2∈(0, +∞), x1≠x2，g(x1)=g(x2)，证明[(x1+1)(x2+1)]^(1/2) < 4。
该题属于导数应用之不定式有关问题的双变量题型。在本号原创导数专题中讲过，这类问题/题型的解法有两大方向，一是转化为纯不等式证明问题，一是转化为导数有关问题。
该题的已知函数综合了对数函数、三角函数、幂函数等三种初等函数而无法求出其导数的零点具体值，使函数构造、导数符号判定等操作或运算变得更困难、更复杂。特别地，这让在导数有关方法、技巧等方面学得不够系统、熟练的同学备感头痛。所以，本文考虑利用ALG不等式来证明之。
证明：依题意x>-1，且有：
上面的解答过程是不是很简明、便捷？这也再次表明在确定解题思路时，解题路径的合理选择极其重要。这种意识与能力甚至可以在很大程度上决定了一位同学在考试中用时紧张与否。
当然，大家也不要片面夸大不等式放缩法的作用，其本身也有局限性。比如，若本题的设问改为“[(x1+1)(x2+1)]^(1/2) <3”或“[(x1+1)(x2+1)]^(1/2) < 2”，则上面思路就不适用了。
正所谓出奇守正，同学们若想更有效、便捷地解决这一类问题，同学们还是要熟练掌握更具普遍适用性的偏移问题之通用解题思路。有关“[(x1+1)(x2+1)]^(1/2) <3”的证明通法——具有“想到了简单、没想到很难”的特点，详见《微创新已有解题思路，可轻松解出这道导数压轴难题，一题通通一类》。一旦熟练掌握该通法，可让你轻松攻克这一类题型（不只是这道题、也不局限于极值点偏移问题）——值得每位同学熟练掌握，而且在解题思路的清晰性、解题过程便捷性方面，与不等式放缩法相比也不遑多让。
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