导数可以研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，借助导数画函数的大致图象，这是导数这一工具的重要应用．将方程、不等式等有关知识和导数结合的综合性问题，主要考查综合运用有关知识分析问题、解决问题的能力．导数题型:利用导数证明不等式,利用导数求和,单调区间讨论,分离常数,求取值范围,导数与数列,导数与解析几何,零点,导数与不等式综合,构造,导数与二项式定理。
要点梳理
1.曲线的切线方程
点P(x0,f(x0))在曲线y=f(x)上,且f(x)在(x0,f(x0))处存在导数,曲线y=f(x)在点P处的切线方程为____________.
2.函数的单调性
(1)用导数的方法研究函数的单调性往往很简便, 但要注意规范步骤.求函数单调区间的基本步骤是:
①确定函数f(x)的定义域;
②求导数f′(x);
③由f′(x)>0(或f′(x)<0),解出相应的x的范围.当 f′(x)>0时,f(x)在相应的区间上是______;当f′(x) <0时,f(x)在相应的区间上是_______.还可以通过列表,写出函数的单调区间.
(2)在利用导数研究函数的单调性时,我们往往应用以下的充分条件：设函数f(x)在(a，b)内可导，若f′(x)>0(或f′(x)<0),则函数f(x)在区间(a,b)内为增函数(或减函数);若函数在闭区间［a,b］上连续,则单调区间可扩大到闭区间［a,b］上.
3.函数的极值
求可导函数极值的步骤
求导数f′(x)→求方程________的根→检验f′(x) 在方程根左右值的符号,求出极值(若左正右负,则f(x)在这个根处取极大值;若左负右正,则f(x)在这个根处取极小值).
4.函数的最值
求可导函数在［a,b］上的最值的步骤
求f(x)在(a,b)内的极值→求f(a)、f(b)的值→比较f(a)、f(b)的值和_____的大小.
5.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤
(1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x);
(2)求函数的导数f′(x),解方程f′(x)=0;
(3)比较函数在区间端点和f′(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值.
导数是高考必考的内容，本文主要是系统复习和分类训练精讲，有不足的地方望提示留言。
