例题：（小学数学竞赛题）如图，已知三角形ABC的面积为14平方厘米，且DC=3DB，AE=ED。求阴影部分的面积是多少平方厘米？
今天，数学世界给大家讲解一道小学数学竞赛题。这道题有一定难度，如果不能正确把相等面积进行转化，将无法得出结果。解题的关键是理解等高的三角形面积之比等于底边之比。下面，我们就一起来分析这道例题吧！
分析：此题只是告诉了整个大三角形的面积，而没有给出任何线段的长度，所以此题肯定不能直接用公式求面积。题中给出AE=ED，这个条件怎么使用呢？如果连接DF，这样就可以得到两个面积相等的三角形，于是阴影部分的面积就等于三角形DCF的面积。
接着看题中的条件DC=3DB，根据“等高的三角形面积之比等于底边之比”可以推出S△DCF=3S△BDF，再结合△CDF、△CAF、△BDF的面积之和等于三角形ABC的面积，即为14平方厘米，得出等量关系，于是问题即可得到解决。
解：连接DF，
因为AE=DE，
所以三角形AFE和三角形DFE的面积相等，
三角形ACE和三角形DCE的面积相等，
即S△AFE=S△DFE，S△ACE=S△DCE，
所以S△AFE+S△ACE=S△DFE+S△DCE，
即S△ACF=S△DCF。
因为CD=3DB，
所以S△ACF=S△DCF=3S△BDF。
设△BDF的面积是x平方厘米，
则S△ABC=S△ACF+S△DCF+S△BDF=3x+3x+x=14
故x=2．
阴影部分的面积为S△DCE+S△AEF=S△DCE+S△DEF
=S△DCF=3×2=6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6平方厘米。
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