23、如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.
分析：
1、延长AD和BC交于点E，根据题意我们就构造了一个含有30°角的直角三角形。那么∠E=60°。因为∠ADC=120°，所以∠EDC=60°。这样，△CDE是等边三角形，那么CD=DE=CE。
2、在Rt△ABE中，∠A=30°，所以BE=AE。我们设CD=x，则有CD=DE=CE=x。AE=AD+DE=4+x，BE=BC+CE=1+x。根据“BE=AE”列方程1+x=(4+x),求得x=2。
解：延长AD、BC，两条延长线交于点E
∵∠B=90°，∠A=30°
∴∠E=60°
∵∠ADC=120°
∴∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
则CD=CE=DE
设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1
∵ 在Rt△ABE中，∠A=30°
∴ x+4=2(x+1)
解得：x=2
∴CD=2
