初中数学的学习中,一般牵扯到方程的问题,基本上都会涉及到用方程解应用题的题目,在学习一元二次方程中,重要的内容除了解方程以外,利用一元二次方程解应用题也是中考的要求,并且是中考中占有比较大的分值,而利用一元二次方程解应用题主要考查的有利润问题,平均变化率问题,还有几个图形的问题。今天我们首先一起来学习一下关于平均增长率的问题,同学们在学习的过程中,要明确数量关系,掌握这类题目的方法技巧,在以后的学习和考试中运用自如。
平均增长率中的数量关系:若增长的基数为a,平均增长率为x,则第一次增长后的数量为a(1+x);第二次增长是以a(1+x)为基数的,增长率也为x,故第二次增长后的数量为a(1+x)。同样的道理,平均降低率中的数量关系:若降低的基数为a,平均降低率为x,则第一次降低后的数量为a(1-x);第二次降低是以a(1-x)为基数的,降低率也为x,故第二次降低后的数量为a(1-x)。
在解决增长(降低)率的问题时,常用的方法技巧是:通常是利用公式建立方程。平均增长率公式:a(1+x)=b。(a为起始量,b为终止量,n为增长的次数,x为平均增长率);平均降低率公式:a(1-x)=b。(a为起始量,b为终止量,n为降低的次数,x为平均降低率)。
解析:本题中考察的是增长率的问题,(1)中设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x,根据第一年及第三年的植树棵数,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论。列出的方程为500(1+x)=720,得:x=0.2=20%,x=﹣2.2(不合题意,舍去);(2)中根据第四年植树的棵数=第三年植树的棵数×(1+增长率),即可求出结论。720×(1+20%)=864(棵)。严格套用增长率的公式求解即可,但是一定要明确n是多少,也就是一定要确定好年份之间的关系。解题的关键和所有的方程解应用题是相同的:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算。
解析:本题是关于降低率的问题,(1)中设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论。列方程为400(1﹣x)=361,得:x=0.05=5%,x=1.95(不合题意,舍去);(2)中由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论。361×(1﹣5%)=342.95(万元)。
增长率(降低率)的问题在实际生活中普遍存在,有一定的解题模式,应掌握好此类问题中的等量关系的确定方法,在存在基础量a的前提下,增长率(降低率)不发生变化时,连续增长(或降低)后的量要善于表示。求得的结果要注意解的合理性,正确取舍。还要注意题目中是“增”还是“减”。希望同学们掌握好此类题目的解决方法。