如图，抛物线y＝ax^2+bx-a-b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y＝(8/9)x+16/3.
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M(m，0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线L分别与直线AB和抛物线交于D、E两点。当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底的等腰三角形？
解：（1）直线AB与：y＝(8/9)x+16/3与x轴交于点A，与y轴交于点B，则当x＝0时，y＝16/3；当y＝0时，x＝-6
∴ 点 A的坐标为：(-6，0)，点B的坐标为：(0，16/3)
因为抛物线：y＝ax^2+bx-a-b与x轴交于点A，与y轴交于点B，则有：-a-b＝16/3，36a^2+6a-a-b＝0
联立方程组，解得：a＝-8/9，b＝-40/9
∴ 抛物线的函数关系式为：y＝(-8/9)x^2-(40/9)x+(16/3)
∵ 点C是抛物线与x轴的另一个交点
∴ 令y＝0，则有：(-8/9)x^2-(40/9)x+(16/3)＝0
解此方程得：x1＝1，x2＝-6
∴ 点C的坐标为：(1，0)
（2）如图所示，
∵ EM⊥x轴，M(m，0)
∴ 点E和点D的坐标为：
则：
要使△BDE是以BD为底的等腰三角形，即BE＝BD.
过点B作BF⊥DE交DE于点F，则有：F(m，16/3)且有：DF＝EF＝DE/2＝(-4/9)m^2-(24/9)m
∵ FM＝DF+DM
∴ 16/3＝(-4/9)m^2-(24/9)m+(8/9)m+16/3
解方程，得m1＝-4，m2＝0（舍去）
所以，当m＝-4时，△BDE恰好是以DE为底的等腰三角形。
