和倍问题是已知大、小两个数的和与它们间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。为了帮助我们理解题意,弄清两种量之间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量之间的关系,以便找到解题途径。
这部分主要涉及这样几个量:和、一份数(或一倍量)、倍数、大数、小数。
主要数量关系式:
两数之和÷(大数份数+小数份数)=一份数(小数)
一份数×倍数=几倍数(大数)
或 两数之和-小数=大数
注意:解答这类应用题关键在于把小数作为标准数(一份),再确定大数是几份,求出份数之和,最后再算出大数、小数分别是多少。
例1:甲、乙两班共有图书100本,乙班图书数量是甲班的4倍。甲、乙各班有图书多少本?
分析:关键在确定1份这个标准量。如果把甲班图书本数看作1份,那么乙班就是4个1份,甲班和乙班份数之和就是5纷(1+4),用两数之和除以两数份数之和就可以求1份量,就是甲班图书是多少本,然后再求出4份是多少,也就是乙班图书的本数。
解:
(1)甲班和乙班图书份数之和是:1+4=5
(2)甲班图书本书是:100÷5=20(本)
(3)乙班图书本数是:20×4=80(本)或100-20=80(本)
综合算式:
100÷(1+4)=20(本)
20×4=80(本)
答:甲班有图书20本,乙班有图书80本。
例2:男生、女生共植树180棵,其中男生植树是女生植树数量的3倍少20棵。男生、女生各植树多少棵?
分析:把女生植树棵数看作1倍量,如果男生的植树棵数增加20棵,那么男生植树棵数就正好是女生植树棵数的3倍,这时男生和女生植树棵树的总数也增加了20棵,就变成了180+20=200(棵),正好是女生植树棵数的4倍,从而求出女生植树棵数。
也可以理解为:男生女生植树的总数180棵加上少的20棵(180+20=200棵)以后总棵数正好是女生的4倍,从而求出女生植树棵数。
解:
(1)男生和女生4倍数所对应的总棵数:180+20=200(棵)
(2)男生和女生的总份数:1+3=4
(3)女生植树棵数:200÷4=50(棵)
(4)男生植树棵数:50×3-20=130(棵)
综合算式:
(180+20)÷(1+3)
=200÷4
=50(棵)
50×3-20=130(棵)
答:女生植树50棵,男生植树130棵。
练习题:
一个长方形,周长是48分米,长是宽的3倍,求这个长方形的面积。师傅和徒弟共加工零件100个,师傅加工的零件个数是徒弟的2倍少20个。师傅和徒弟各加工多少个零件?