中考数学有关圆的题型,是每年中考必考的内容,主要通过综合题的方式考查学生对圆周角、圆心角、内心、切点、圆心距等知识的理解和掌握,题型千变万化,但都不离开以下有关圆的知识点。
(1)在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2条弦,2条弧,2个圆周角中有一组量相等,那么他们所对应的其余合组量都分别相等。
(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。(简而言之:过圆心,垂直于弦,平分弦)其逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。(“过圆心、垂直于弦、平分弦”三个条件中知其中两个即可推出第三个条件)。
(3)直径所对的圆周角是直角,反之,90度的圆周角所对的弦是直径。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
(4)圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。
(5)圆的周长C=Πd=2Πr,圆的面积S=Πr的平方,扇形的面积公式S=(Πr的平方)÷360=rl÷2。
(6)圆与直线的相离、相交、相切,圆与圆的相离、相交、相切。
知识的掌握需要一定量的练习加以巩固,而练习又是加深知识理解和记忆的有效方式,两者相辅相成,缺一不可,一起来看看历年中考中与圆有关的习题吧。
选择题总共有8小题,除了第1、3、6、7、8小题都是比较基础的题目外,其它的题目都比较难,第2小题主要根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径(即圆锥的母线的长度)求得的弧长,就是圆锥的底面的周长,然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可.解答如下:
第4小题是一道有关圆的题目,关键是掌握圆的相关性质和三角形外角的性质,这道题的解题关键在于连接EO,根据OB=OE得到∠B=∠OEB,结合∠OEB=∠ADB+∠DOE,∠AOB=3∠ADB,得出∠DOE与∠ADB的关系,接下来,根据∠DOE与∠ADB的关系,即可得到DE与OB的关系。
第5小题考查垂线段最短、直角三角形三边的关系、三角形内角和定理、圆周角、圆内接四边形的性质等知识,这道题的解题关键在于做补助线,过OD⊥AB,解答如下:
解答分享
第二大题是解答题,最难的是第14题,这道题考查学生能够利用弧长公式和勾股定理求出弧AC的长。解答如下:
通过以上解答,我们可以看出有OC=r,点C在弧AB上,CD⊥OA,利用勾股定理可得DC的长,求出OD=√2/2r时,△OCD的面积最大,∠COA=45度时,利用弧长公式即可得出答案。
今天的试题分享就到这里,趁着五一放假,同学们可以提前打印在家偷偷练习,本试题后附参考答案,需打印本电子试题的方式如下:
方式一:1、关注;2、在私信留言“圆”
方式二:点击头像关注后点击私信留言“圆+自己的邮箱”