【例题示范】
例1:如图,强大的台风使得一棵树在离地面3m处折断倒下,树的顶部落在离树的底部4m处,这棵树折断之前有多高?
解:如下图,由题意,得AC=3,BC=4,∠ACB=90°,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
由勾股定理,得AC+BC=AB∴3+4=AB ∴AB=5 ∴AB+AC=5+3=8
答:这棵树折断之前高8m.
例2:如下图,在△ABC中,AB=13cm,AC=5cm,BC=12cm.求证:∠C=90°.
证明:在△ABC中,AB=13,AC=5,BC=12 ∵5+12=13 ∴AC+BC=AB∴△ABC为直角三角形,且∠C=90°.
【巩固提高】
1. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,若AB=13cm,BD=5cm,CD=9cm,求线段AD,AC的长.
2. 在△ABC中,AB=10,BC=12,BC边上的中线AD=8,求AC的长.
3、如图,一架长25米的云梯斜靠在一面墙上,梯子底端与墙根之间的距离为7米.
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米?
4、在△ABC中,点D是线段BC上的一点,已知AB=15,AD=12,AC=13,BD=9.求BC的长.
5、小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处1米.请设法算出旗杆的高度.
【拓展训练】
我们知道3,4,5是一组勾股数,那么3k,4k,5k(k是正整数)____(填“是”或“不是”)一组勾股数;一般地,如果a,b,c(0<a<b<c)是一组勾股数,那么ak,bk,ck(k是正整数)是一组勾股数吗?若是,请证明;若不是,请说明理由.
解:ak,bk,ck(k是正整数)______一组勾股数,理由如下:
∵a,b,c是一组勾股数 ∴___________________
∵k≠0 ∴ka+kb______kc∴(ak)+(bk)_____(ck)
∵k为正整数 ∴ak,bk,ck也是________
∴ak,bk,ck(k是正整数)_______一组勾股数
【参考答案】
【巩固提高】
1. AD=12 cm,AC=15 cm
2. AC的长为10
3. (1)24米(2)8米
4. BC的长为14
5. 12米
【拓展训练】
是,是, a+b=c,=,=,正整数,是