【例题示范】
例1：如图，强大的台风使得一棵树在离地面3m处折断倒下，树的顶部落在离树的底部4m处，这棵树折断之前有多高？
解：如下图，由题意，得AC=3，BC=4，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
由勾股定理，得AC+BC=AB∴3+4=AB ∴AB=5 ∴AB+AC=5+3=8
答：这棵树折断之前高8m．
例2：如下图，在△ABC中，AB=13cm，AC=5cm，BC=12cm．求证：∠C=90°．
证明：在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12 ∵5+12=13 ∴AC+BC=AB∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°．
【巩固提高】
1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB=13cm，BD=5cm，CD=9cm，求线段AD，AC的长．
2. 在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，求AC的长．
3、如图，一架长25米的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端与墙根之间的距离为7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？
4、在△ABC中，点D是线段BC上的一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9．求BC的长．
5、小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处1米．请设法算出旗杆的高度．
【拓展训练】
我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）____（填“是”或“不是”）一组勾股数；一般地，如果a，b，c（0＜a＜b＜c）是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）是一组勾股数吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
解：ak，bk，ck（k是正整数）______一组勾股数，理由如下：
∵a，b，c是一组勾股数 ∴___________________
∵k≠0 ∴ka+kb______kc∴(ak)+(bk)_____(ck)
∵k为正整数 ∴ak，bk，ck也是________
∴ak，bk，ck（k是正整数）_______一组勾股数
【参考答案】
【巩固提高】
1. AD=12 cm，AC=15 cm
2. AC的长为10
3. （1）24米（2）8米
4. BC的长为14
5. 12米
【拓展训练】
是，是， a+b=c，=，=，正整数，是
