高考数学，利用导数知识解不等式，学会活用基础是必备能力。题目内容：已知函数f(x)＝alnx＋1/x；(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式axlnx≤－1的解集为[m,n]（m＜n），求实数a的取值范围。考察内容：1、分类讨论求函数的单调区间；2、如何借助函数的单调性确定不等式的解集；3、确定函数在某个单调区间上有无零点的方法；4、借助特殊值来判断单调区间端点处的函数值的符号。
第一问求函数的单调区间，按照其通用方法的三步即可求得。
把不等式变形成f(x)≤0是解决本问关键的第一步，这样就可以借助第一问的结论来解题；a≤0时明显不合题意，故可以得到a＞0，此时f(x)有两个相邻的单调区间，要使不等式成立，m和n必须是其两个零点，即必须满足下面的三个条件。
这样就转化为函数的零点问题，即m和n是函数f(x)的两个零点，则必须满足最小值小于0，同时两个单调区间的另两个端点处的函数值必须大于0，即x趋向于0和x趋向于+∞时函数必须大于0，根据各函数的增长快慢可以得出这两种情况确实都大于0，但不能直接书写，经常借助特殊值间接地证明之，如④和⑥；在判断一个代数式（如④式）的符号遇到困难时，经常采用构建函数的方法来解决，如下⑤式。
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