初三数学的学习总是非常的紧张，毕竟明年就要面临着一次重要的考试中考，因此很多地方的学习也是在初三上学期就开始学习下学期的数学，因此很多课程进度就非常的快，很多的知识点也是掌握得不是很扎实，作为中考考试重要的内容，圆这部分，有两大定理非常的重要，是中考常考的考点，也是初三上学期期末考试必考考点，分别是垂径定理和圆周角定理。
垂径定理的内容是：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。其推论是：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。在垂径定理这部分几何题目中，辅助线做法是考试的考点，辅助线一般有两种做法：1） 过圆心，作垂线，连半径，造直角三角形，用勾股，求长度； 2）有弧中点，中点和圆心，得到垂直平分。因此在做题的时候，对于一个圆和一条直线来说，（1）垂直于弦；（2）过圆心；（3）平分弦（不是直径）；（4）平方弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧，如果知道其中的两个条件，就可以推出其他的三个。
同时这部分在做题的时候也会经常用到圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。及其推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。
另一个重要的考点定理是圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。还有两个推论，推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等；推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
【解析】：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r^2＝d^2+（a/2）^2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个。本题中，由于⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC＝4：5，则可以求出OM＝4，OC＝5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB。本题选A。
【解析】：本题考查了圆周角定理及其推论。利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用互余计算出∠BAC＝60°，接着根据角平分线定义得到∠BCD＝45°，从而利用圆周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝45°，然后计算∠BAC+∠BAD即可。故本题选B。
【解析】：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用，此题难度不大，但是要注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用。（1）首先过点O作OF⊥AB于点G，交⊙O于点G，连接OA，由垂径定理即可求得AF的长，然后由勾股定理，求得OF的长，继而求得油的最大深度。（2）分两种情况：根据（1）求得OE＝300mm，可得油面上升EF＝OF﹣OE，可得结论，同理可得当油面在圆心O的上方时，油面上升的高度。
