典型例题分析1:
已知:AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于D.
(1)求证:CB2=ABDB;
(2)若⊙O的半径为2,∠BCP=30°,求图中阴影部分的面积.
考点分析:
相似三角形的判定与性质;切线的性质;扇形面积的计算.
题干分析:
(1)由CP是⊙O的切线,得出∠BCD=∠BAC,AB是直径,得出∠ACB=90°,所以∠ACB=∠CDB=90°,得出结论△ACB∽△CDB;
(2)求出△OCB是正三角形,阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB,即可得出答案.
典型例题分析2:
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒.运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM?
(2)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.
考点分析;
相似三角形的判定与性质;二次函数的最值.
题干分析:
(1)用t表示出AM和AN的值,根据AM=AN,得到关于t的方程求得t值即可;
(2)作NH⊥AC于H,证得△ANH∽△ABC,从而得到比例式,然后用t表示出NH,从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可.