已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为1/2,点A在椭圆C上,|AF1|=2,∠F1AF2=60°,过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P,Q两点,N为P,Q的中点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知点M(0,1/8),且MN⊥PQ,求直线MN所在的直线方程.
考点分析:
直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程.
题干分析:
(Ⅰ)通过离心率以及由余弦定理,转化求解椭圆C的方程.
(Ⅱ)因为直线PQ的斜率存在,设直线方程为y=k(x﹣1),P(x1,y1),Q(x2,y2),联立方程组,由韦达定理求解N,M的坐标,MN⊥PQ,转化求解即可.
解题反思:
椭圆是圆锥曲线中的重要内容之一,也是高考的热点之一,在高考中主要考查椭圆的概念和性质、求曲线方程及轨迹方程、直线与网锥曲线的关系、定值最值问题、参数问题等。在选择题、填空题中主要考查椭圆的概念、几何性质等基础知识,而解答题则是考查椭圆与其他知识的交汇,以中档题、压轴题的形式出现。